已知抛物线 $y=a x^2+b x+c(a, b, c$ 是常数, $a \neq c)$, 且 $a-b+c=0$. 下列四个结论: (1)若 $b=-2 a$, 则抛物线经过点 $(3,0)$ ；(2)抛物线与 $x$ 轴一定有两个不同的公共点；(3)一元二次方程 $-a(x-2)^2+b x=2 b+c$ 有一个根 $x=3$ ； (4)点 $A\left(x_1, y\right.$ $1) 、 B\left(x_2, y_2\right)$ 在抛物线上, 若当 $x_1>x_2>2$ 时, 总有 $y_1>y_2$, 则 $5 a+c \leq 0$. 其中正确的是 ( 填写序号 ) 。