单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)=x+\frac{4}{x}$, 则 $f(x)$ 的极大值点和极小值点分别为 $($ )
$\text{A.}$ $-4,4$
$\text{B.}$ $4,-4$
$\text{C.}$ $-2,2$
$\text{D.}$ $2,-2$
当 $x=1$ 时, 函数 $f(x)=a \ln x+\frac{b}{x}$ 取得最大值 -2 , 则 $f^{\prime}(2)=$
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ 1
已知函数 $f(x)$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 的图象如图所示, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 有最小值
$\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 有最大值
$\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 有且仅有三个零点
$\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 有且仅有两个极值点
关于函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^x}{x}$, 说法正确的是（）
$\text{A.}$ 无最小值, 有最大值, 有极大值
$\text{B.}$ 有最小值, 极小值, 无最大值
$\text{C.}$ 有最小值，有最大值，有极大值，也有极小值
$\text{D.}$ 无最小值, 无最大值, 但有极小值
已知函数 $f(x)=x^3+m x^2+(m+6) x+1$ 既存在极大值, 又存在极小值, 则实数 $m$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(-1,2)$
$\text{B.}$ $(-\infty,-3) \cup(6,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-3,6)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-1) \mathrm{U}(2,+\infty)$
设 $g(x)=\frac{f(x)}{x^2}, f(0)=0$, 对于 $x, y \neq 0$, 有 $g(x y)=g(x)+g(y)$, 则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的（）
$\text{A.}$ 极大值点
$\text{B.}$ 极小值点
$\text{C.}$ 非极大极小值点
$\text{D.}$ ABC 选项均可能
已知函数 $f(x)=\ln x-\frac{1}{2} a x+1$, 其中 $a$ 为实数, 若 $f(x) \leq 0$, 则实数 $a$ 的最小值为 ( )
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ 3
已知函数 $f(x)=a x-(a+3) x^3$ 在区间 $[-1,1]$ 上的最小值为 -3 , 则实数 $a$ 的取值范围为 $(\quad)$
$\text{A.}$ $\left[-\frac{9}{2},+\infty\right)$
$\text{B.}$ $(-\infty, 9]$
$\text{C.}$ $\left[-\frac{9}{2}, 9\right]$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{9}{2}, 9\right)$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
已知 $f(x)=\frac{\ln x}{x}$, 下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $x=1$ 处的切线方程为 $y=x-1$
$\text{B.}$ 单调递减区间为 $(e,+\infty)$
$\text{C.}$ $f(x)$ 的极小值为 $-\frac{1}{\mathrm{e}}$
$\text{D.}$ 方程 $f(x)=-1$ 有两个不同的解
若函数 $f(x)=a \ln x+\frac{b}{x}+\frac{c}{x^2}(a \neq 0)$ 既有极大值也有极小值，则（ ）.
$\text{A.}$ $b c>0$
$\text{B.}$ $a b>0$
$\text{C.}$ $b^2+8 a c>0$
$\text{D.}$ $a c < 0$
材料: 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型, 在现行的高等数学与数学分析教材中, 对"初等函数"给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的, 如函数 $f(x)=x^x(x>0)$, 我们可以作变形: $f(x)=x^x=e^{\ln x^x}=e^{x \ln x}=e^t(t=x \ln x)$,所以 $f(x)$ 可看作是由函数 $f(t)=e^t$ 和 $g(x)=x \ln x$ 复合而成的, 即 $f(x)=x^x(x>0)$ 为初等函数. 根据以上材料, 对于初等函数 $h(x)=x^{\frac{1}{x}}(x>0)$ 的说法正确的是
$\text{A.}$ 无极小值
$\text{B.}$ 有极小值 1
$\text{C.}$ 无极大值
$\text{D.}$ 有极大值 $e^{\frac{1}{e}}$
对于函数 $f(x)=\frac{\ln x}{x^2}$, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $x=\sqrt{\mathrm{e}}$ 处取得极大值 $\frac{1}{2 \mathrm{e}}$
$\text{B.}$ 若 $f(x) < k-\frac{1}{x^2}$ 在 $(0,+\infty)$ 上恒成立,则 $k>\frac{\mathrm{e}^2}{2}$
$\text{C.}$ $f(\sqrt{2}) < f(\sqrt{\pi}) < f(\sqrt{3})$
$\text{D.}$ $f(x)$ 有且只有 1 个零点
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知函数 $f(x)=\frac{3}{2} x^2-2 x-\ln x$, 则 $f(x)$ 的极小值为
已知函数 $f(x)=(\ln x)^2-a x^2$ 有两个极值点, 则实数 $a$ 的取值范围是
对于两个函数 $h(t)=\mathrm{e}^{t-1}\left(t>\frac{1}{2}\right)$ 与 $g(t)=\ln (2 t-1)+2\left(t>\frac{1}{2}\right)$, 若这两个函数值相等时对应的自变量分别为 $t_1, t_2$, 则 $t_2-t_1$ 的最小值为
已知不等式 $x+a \ln x+\frac{1}{\mathrm{e}^x} \geq x^a$ 对 $x \in(1,+\infty)$ 恒成立, 则实数 $a$ 的最小值为