对于函数 $f(x)=\frac{\ln x}{x^2}$, 下列说法正确的是
A. $f(x)$ 在 $x=\sqrt{\mathrm{e}}$ 处取得极大值 $\frac{1}{2 \mathrm{e}}$
B. 若 $f(x) < k-\frac{1}{x^2}$ 在 $(0,+\infty)$ 上恒成立,则 $k>\frac{\mathrm{e}^2}{2}$
C. $f(\sqrt{2}) < f(\sqrt{\pi}) < f(\sqrt{3})$
D. $f(x)$ 有且只有 1 个零点