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对于两个函数 $h(t)=\mathrm{e}^{t-1}\left(t>\frac{1}{2}\right)$ 与 $g(t)=\ln (2 t-1)+2\left(t>\frac{1}{2}\right)$, 若这两个函数值相等时对应的自变量分别为 $t_1, t_2$, 则 $t_2-t_1$ 的最小值为
                        
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