下列实数中, 最大的数是

右图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体, 它的俯视图是

若某三角形的三边长分别为 $3,4, m$, 则 $m$ 的值可以是

党的二十大报告指出, 我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障休系、医 疗卫生体系, 教育普及水平实现历史性跨越, 基本养老保险覆盖十亿四千万人, 基木医疗保险参保率稳定在百分之儿十五. 将数据 1040000000 用科学记数法 表示为

下列计算正确的是

根据福建省统计局数据, 福建省 2020 年的地区生产总值为 43903.89 亿元, 2022 年的地区生产总值为 53109.85 亿元. 设这两年福建省地区生产总值的年 平均增长率为 $x$, 根据题意可列方程

7. 阅读以下作图步骤:
(1) 在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O C, O D$, 使 $O C=O D$;
(2) 分别以 $C, D$ 为圆心, 以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧, 两弧在 $\angle A O B$ 内交于点 $M$;
(3)作射线 $O M$, 连接 $C M, D M$, 如图所示.
根据以上作图,一定可以推得的结论是

为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各 1 小时体育活动时 间” 的要求, 学校要求学生每天坚持体育段炼. 小亮记录了自己一片内每天校外 锻炼的时间(单位:分䬣), 并制作了如图所示的统计图.根据统计图, 下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述, 正确的是

如图, 正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $y=\frac{3}{x}$ 和 $y=\frac{n}{x}$ 的图象的四个 分支上, 则实数 $n$ 的值为

我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中捉到了著名的“割圆术”, 即利用 圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算, 指出“割之弥细, 所失弥少. 㓶之 又割, 以至于不可割, 则与圆周合体, 而无所失矣”. “割圆术” 军育了微积分思 想, 他用这种思想得到了圆周率 $\pi$ 的近似值为 3.1416 . 如图, $\odot O$ 的半径为 1 , 运用“割圆术”, 以圆内接正六边形面积近似估计 $\odot O$ 的面 积, 可得 $\pi$ 的估计值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$, 若用圆内接正十二边形作近似 估计, 可得 $\pi$ 的估计值为

某仓库记账员为方便记账, 将进货 10 件记作 +10 , 那么出货 5 件应记作

如图, 在 $\square A B C D$ 中, $O$ 为 $B D$ 的中点, $E F$ 过 点 $O$ 且分別交 $A B, C D$ 于点 $E, F$. 若 $A E=10$, 则 $C F$ 的长为

如图, 在棱形 $A B C D$ 中, $A B=10, \angle B=60^{\circ}$, 则 $A C$ 的长为

某公司欲招聘一名职员. 对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、 语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 $5: 2: 3$ 的比例 计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是

已知 $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$, 且 $a \neq-b$, 则 $\frac{a b-a}{a+b}$ 的值为

已知抛物线 $y=a x^2-2 a x+b(a>0)$ 经过 $A\left(2 n+3, y_1\right), B\left(n-1, y_2\right)$ 两点, 若 $A, B$ 分别位于抛物线对称轴的两侧, 且 $y_1 < y_2$, 则 $n$ 的取值范围是

计算: $\sqrt{9}-2^0+|-1|$.

解不等式组: $\left\{\begin{array}{l}2 x+1 < 3, \\ \frac{x}{2}+\frac{1-3 x}{4} \leqslant 1 .\end{array}\right.$

如图, $O A=O C, O B=O D, \angle A O D=\angle C O B$.
求证: $A B=C D$.

先化简, 再求值: $\left(1-\frac{x+1}{x}\right) \div \frac{x^2-1}{x^2-x}$, 其中 $x=\sqrt{2}-1$.

如图, 已知 $\triangle A B C$ 内接于 $\odot O, C O$ 的延长线交 $A B$ 于点 $D$, 交 $\odot O$ 于点 $E$, 交 $\odot OO$ 的切线 $A F$ 于点 $F$, 且 $A F / / B C$.
(1) 求证: $A O / / B E$;
(2) 求证: $A O$ 平分 $\angle B A C$.

为促进消费,助力经济发展, 某商场决定 “让利酬宾”, “五一”期间举办了抽奖促销活动. 活动规定: 凡在商场消费一定金额的顾客, 均可获得一次抽奖机 会. 抽奖方案如下: 从装有大小质地完全相同的 1 个红球及编号为(1)(2)(3)的 3 个 黄球的袋中, 随机摸出 1 个球, 若摸得红球, 则中奖, 可获得奖品; 若摸得黄球, 则 不中奖. 同时, 还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中, 并再往袋中加人 1 个 红球或黄球( 它们的大小质地与袋中的 4 个球完全相同), 然后从中随机摸出 1 个 球, 记下颜色后不放回, 再从中随机摸出 1 个球, 若摸得的两球的颜色相同, 则该顾客可获得精美礼品一份. 现已知某顾客犾得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率;
(2) 假如该顾客首次摸球末中奖, 为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中 加人哪种颜色的球? 说明你的理由.

阅读下列材料, 回答问题.
任务:测量一个扁平状的小水池的最大宽度,该水池东西走向的最大宽度 $A B$ 远大于南北走向的最大宽度,如图 1 .
工具:一把皮尺 (测量长度略小于 $A B$ ) 和一台测角仪, 如图 2. 皮尺的功能 是直接测量任意可到达的两点间的距离 (这两点间的距离不大于皮尺的测量 长度) ; 测角仪的功能是测量角的大小, 即在任一点 $O$ 处, 对其视线可及的 $P, Q$ 两点, 可测得 $\angle P O Q$ 的大小, 如图 3 .



小明利用皮尺测量, 求出了小水池的最大宽度 $A B$, 其测量及求解过程如下: 测量过程:
(i) 在小水池外选点 $C$, 如图 4, 测得 $A C=a \mathrm{~m}, B C=b \mathrm{~m}$;
(ii) 分别在 $A C, B C$ 上测得 $C M=\frac{a}{3}$ m. $C N=\frac{b}{3} \mathrm{~m}$; 测得 $M N=c \mathrm{~m}$. 求解过程:



由测量知, $A C=a, B C=b, C M=\frac{a}{3}, C N=\frac{b}{3}$,

$\therefore \frac{C M}{C A}=\frac{C N}{C B}=\frac{1}{3}$, 又 ________ (1):
$\therefore \triangle C M N \therefore \triangle C A B, \therefore \frac{M N}{A B}=\frac{1}{3}$.
又 $\because M N=c, \therefore A B=$ ________(2) $(\mathrm{m})$.
故小水池的最大宽度为 $* * * \mathrm{~m}$.

(1) 补全小明求解过程中(1)(2) 所缺的内容;
(2) 小明求得 $A B$ 用到的几何知识是
(3) 小明仅利用皮尺, 通过 5 次测量,求得 $A B$. 请你同时利用皮尺和测角仪, 通过测量长度、角度等几何量, 并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度 $A B$, 写出你的测量及求解过程.
要求: 测量得到的长度用字母 $a, b, c \cdots$ 表示, 角度用 $\alpha, \beta, \gamma \cdots$ 表示; 测量次 数不超过 4 次 (测量的几何量能求出 $A B$, 且测量的次数最少, 才能得满分).

已知拋物线 $y=a x^2+b x+3$ 父 $x$ 轴于 $A(1,0), B(3,0)$ 两点, $M$ 为抛物线的 顶点, $C, D$ 为抛物线上不与 $A, B$ 重合的相异两点, 记 $A B$ 中点为 $E$, 直线 $A D, B C$ 的父点为 $P$.
(1) 求抛物线的函数表达式;
(2) 若 $C(4,3), D\left(m,-\frac{3}{4}\right)$, 且 $m < 2$, 求证: $C, D, E$ 三点共线;
(3) 小明研究发现: 无论 $C, D$ 在抛物线上如何运动, 只要 $C, D, E$ 三点共线, $\triangle A M P, \triangle M E P, \triangle A B P$ 中必存在面积为定值的三角形. 请直接写出其中面积为 定值的二角形及其面积, 不必说明理由.

如图 1, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C, D$ 是 $A B$ 边上不与 $A, B$ 重合的 一个定点. $A O \perp B C$ 于点 $O$, 交 $C D$ 于点 $E . D F$ 是由线段 $D C$ 绕点 $D$ 顺时什旋转 $90^{\circ}$ 得到的, $F D, C A$ 的延长线相交于点 $M$.
(1) 求证: $\triangle A D E \backsim \triangle F M C$;
(2) 求 $\angle A B F$ 的度数;
(3) 若 $N$ 是 $A F$ 的中点, 如图 2. 求证: $N D=N O$.