阅读下列材料, 回答问题.
任务:测量一个扁平状的小水池的最大宽度,该水池东西走向的最大宽度 $A B$ 远大于南北走向的最大宽度,如图 1 .
工具:一把皮尺 (测量长度略小于 $A B$ ) 和一台测角仪, 如图 2. 皮尺的功能 是直接测量任意可到达的两点间的距离 (这两点间的距离不大于皮尺的测量 长度) ; 测角仪的功能是测量角的大小, 即在任一点 $O$ 处, 对其视线可及的 $P, Q$ 两点, 可测得 $\angle P O Q$ 的大小, 如图 3 .
小明利用皮尺测量, 求出了小水池的最大宽度 $A B$, 其测量及求解过程如下: 测量过程:
(i) 在小水池外选点 $C$, 如图 4, 测得 $A C=a \mathrm{~m}, B C=b \mathrm{~m}$;
(ii) 分别在 $A C, B C$ 上测得 $C M=\frac{a}{3}$ m. $C N=\frac{b}{3} \mathrm{~m}$; 测得 $M N=c \mathrm{~m}$. 求解过程:
由测量知, $A C=a, B C=b, C M=\frac{a}{3}, C N=\frac{b}{3}$,
$\therefore \frac{C M}{C A}=\frac{C N}{C B}=\frac{1}{3}$, 又 ________ (1):
$\therefore \triangle C M N \therefore \triangle C A B, \therefore \frac{M N}{A B}=\frac{1}{3}$.
又 $\because M N=c, \therefore A B=$ ________(2) $(\mathrm{m})$.
故小水池的最大宽度为 $* * * \mathrm{~m}$.
(1) 补全小明求解过程中(1)(2) 所缺的内容;
(2) 小明求得 $A B$ 用到的几何知识是
(3) 小明仅利用皮尺, 通过 5 次测量,求得 $A B$. 请你同时利用皮尺和测角仪, 通过测量长度、角度等几何量, 并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度 $A B$, 写出你的测量及求解过程.
要求: 测量得到的长度用字母 $a, b, c \cdots$ 表示, 角度用 $\alpha, \beta, \gamma \cdots$ 表示; 测量次 数不超过 4 次 (测量的几何量能求出 $A B$, 且测量的次数最少, 才能得满分).
任务:测量一个扁平状的小水池的最大宽度,该水池东西走向的最大宽度 $A B$ 远大于南北走向的最大宽度,如图 1 .
工具:一把皮尺 (测量长度略小于 $A B$ ) 和一台测角仪, 如图 2. 皮尺的功能 是直接测量任意可到达的两点间的距离 (这两点间的距离不大于皮尺的测量 长度) ; 测角仪的功能是测量角的大小, 即在任一点 $O$ 处, 对其视线可及的 $P, Q$ 两点, 可测得 $\angle P O Q$ 的大小, 如图 3 .
小明利用皮尺测量, 求出了小水池的最大宽度 $A B$, 其测量及求解过程如下: 测量过程:
(i) 在小水池外选点 $C$, 如图 4, 测得 $A C=a \mathrm{~m}, B C=b \mathrm{~m}$;
(ii) 分别在 $A C, B C$ 上测得 $C M=\frac{a}{3}$ m. $C N=\frac{b}{3} \mathrm{~m}$; 测得 $M N=c \mathrm{~m}$. 求解过程:
由测量知, $A C=a, B C=b, C M=\frac{a}{3}, C N=\frac{b}{3}$,
$\therefore \frac{C M}{C A}=\frac{C N}{C B}=\frac{1}{3}$, 又 ________ (1):
$\therefore \triangle C M N \therefore \triangle C A B, \therefore \frac{M N}{A B}=\frac{1}{3}$.
又 $\because M N=c, \therefore A B=$ ________(2) $(\mathrm{m})$.
故小水池的最大宽度为 $* * * \mathrm{~m}$.
(1) 补全小明求解过程中(1)(2) 所缺的内容;
(2) 小明求得 $A B$ 用到的几何知识是
(3) 小明仅利用皮尺, 通过 5 次测量,求得 $A B$. 请你同时利用皮尺和测角仪, 通过测量长度、角度等几何量, 并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度 $A B$, 写出你的测量及求解过程.
要求: 测量得到的长度用字母 $a, b, c \cdots$ 表示, 角度用 $\alpha, \beta, \gamma \cdots$ 表示; 测量次 数不超过 4 次 (测量的几何量能求出 $A B$, 且测量的次数最少, 才能得满分).