已知拋物线 $y=a x^2+b x+3$ 父 $x$ 轴于 $A(1,0), B(3,0)$ 两点, $M$ 为抛物线的 顶点, $C, D$ 为抛物线上不与 $A, B$ 重合的相异两点, 记 $A B$ 中点为 $E$, 直线 $A D, B C$ 的父点为 $P$.
(1) 求抛物线的函数表达式;
(2) 若 $C(4,3), D\left(m,-\frac{3}{4}\right)$, 且 $m < 2$, 求证: $C, D, E$ 三点共线;
(3) 小明研究发现: 无论 $C, D$ 在抛物线上如何运动, 只要 $C, D, E$ 三点共线, $\triangle A M P, \triangle M E P, \triangle A B P$ 中必存在面积为定值的三角形. 请直接写出其中面积为 定值的二角形及其面积, 不必说明理由.