如图 1, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C, D$ 是 $A B$ 边上不与 $A, B$ 重合的 一个定点. $A O \perp B C$ 于点 $O$, 交 $C D$ 于点 $E . D F$ 是由线段 $D C$ 绕点 $D$ 顺时什旋转 $90^{\circ}$ 得到的, $F D, C A$ 的延长线相交于点 $M$.
(1) 求证: $\triangle A D E \backsim \triangle F M C$;
(2) 求 $\angle A B F$ 的度数;
(3) 若 $N$ 是 $A F$ 的中点, 如图 2. 求证: $N D=N O$.