单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
＂$x$ 为整数＂是＂ $2 x+1$ 为整数＂的（ ）条件
$\text{A.}$ 充分不必要
$\text{B.}$ 必要不充分
$\text{C.}$ 充分必要
$\text{D.}$ 既不充分也不必要
设 $x \in R$ ，则＂ $\sin x=1$＂是＂ $\cos x=0$＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设 $\left\{a_n\right\}$ 是公差不为 0 的无穷等差数列，则＂$\left\{a_n\right\}$ 为递增数列＂是＂存在正整数 $N_0$ ，当 $n>N_0$ 时，$a_n>0$＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分而不必要条件
$\text{B.}$ 必要而不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
＂$a=4$＂是＂直线 $a x+y+a=0$ 和直线 $4 x+(a-3) y+a+5=0$ 平行＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设 $a \in R$ ，则＂$a=1$＂是＂ $f ( x )=\ln \left(\sqrt{ x ^2+1}+ ax \right)$ 为奇函数＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
命题＂$\forall x \in[1,2], x^2-a \leqslant 0$＂是真命题的充要条件是（ ）
$\text{A.}$ $a>4$
$\text{B.}$ $a \geqslant 4$
$\text{C.}$ $a < 1$
$\text{D.}$ $a \geqslant 1$
已知命题 $p: \exists x \in R , x^2+2 x+2-a < 0$ ，若 $p$ 为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为（ ）
$\text{A.}$ $(1,+\infty)$
$\text{B.}$ $[1,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-\infty, 1)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 1]$
下列判断不正确的是（ ）
$\text{A.}$ ＂若 $x, y$ 互为相反数，则 $x+y=0$＂是真命题
$\text{B.}$ ＂$\exists x \in N , x^2+2 x=0$＂是特称命题
$\text{C.}$ 若 $x y \neq 0$ ，则 $x, y$ 都不为 0
$\text{D.}$ ＂$x>1$ 且 $y>1$＂是＂$x+y>2$＂的充要条件
已知命题＂$\exists x_0 \in[-1,1],-x_0{ }^2+3 x_0+a>0$＂为真命题，则实数 $a$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $(-\infty,-2)$
$\text{B.}$ $(-\infty, 4)$
$\text{C.}$ $(-2,+\infty)$
$\text{D.}$ $(4,+\infty)$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
下列命题正确的有（ ）
$\text{A.}$ $\forall x \in R , \sqrt{ x ^2}= x$
$\text{B.}$ 不等式 $x^2-4 x+5>0$ 的解集为 $R$
$\text{C.}$ $x>1$ 是 $x>0$ 的充分不必要条件
$\text{D.}$ 若命题 p：$\exists x \in R , x^2+x+1 < 0$ ，则 $\vec{p}: \forall x \in R , x^2+x+1 \geqslant 0$
已知正实数 $a, b$ ，则＂ $2 a+b=4$＂是＂$a b \geqslant 2$＂的（ ）
$\text{A.}$ 必要不充分条件
$\text{B.}$ 充分不必要条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，则＂$S_3=3 a_2$＂是＂$\left\{a_n\right\}$ 为等差数列＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知条件 $p:\left\{x \mid x^2+x-6=0\right\}$ ，条件 $q:\{x \mid x m+1=0\}$ ，且 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则 $m$ 的值可以是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ 0
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知集合 $A=\{x \mid(x-a)(x+a+1) \leqslant 0\}, B=\{x \mid x \leqslant 3$ 或 $x \geqslant 6\}$ ．
（1）当 $a=4$ 时，求 $A \cap B$ ；
（2）当 $a>0$ 时，若＂$x \in A$＂是＂$x \in B$＂的充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)=\lg \frac{ X - a }{ x - a -3}$ 的定义域为 $A$ ，函数 $g(x)=2^{2 x}-2^{x+1}+3$ 的值域为 $B$ ．
（I）当 $a=1$ 时，求（ $C _{ R } A$ ）$\cap B$ ；
（II）若＂$x \in A$＂是＂$x \in B$＂的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的图象关于原点对称，且 $f(x)=x^2+2 x$ ．
（I）解关于 $x$ 的不等式 $g(x) \geqslant f(x)-|x-1|$ ；
（ II ）如果对 $\forall x \in R$ ，不等式 $g(x)+c \leqslant f(x)-|x-1|$ 恒成立，求实数 $c$ 的取值范围．
若＂$\exists x \in R , x^2-6 a x+3 a < 0$＂为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为