单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
放射性元素，往往要经历一系列连续衰变最终达到稳定状态，如 ${ }_{90}^{232} \mathrm{Th}$ 衰变为 ${ }_{88}^{228} \mathrm{Ra}$ 最终衰变达到稳定状态 ${ }_{82}^{208} \mathrm{~Pb}$ ，下列说法正确的是
$\text{A.}$ ${ }_{90}^{232} \mathrm{Th}$ 衰变成 ${ }_{88}^{228} \mathrm{Ra}$ 是 $\alpha$ 衰变
$\text{B.}$ ${ }_{90}^{232} \mathrm{Th}$ 衰变为稳定 ${ }_{82}^{208} \mathrm{~Pb}$ 要经 6 次 $\alpha$ 衰变和 6 次 $\beta$ 衰变
$\text{C.}$ 20 个 ${ }_{88}^{228} \mathrm{Ra}$ 原子核经 2 个半衰期后还有 5 个 ${ }_{88}^{228} \mathrm{Ra}$ 原子核
$\text{D.}$ ${ }_{90}^{232} \mathrm{Th}$ 的比结合能大于 ${ }_{88}^{228} \mathrm{Ra}$ 的比结合能，${ }_{90}^{232} \mathrm{Th}$ 的结合能小于 ${ }_{88}^{228} \mathrm{Ra}$ 的结合能
天问一号环绕器在一定高度绕火星做匀速圆周运动，其周期为 $T$ 。已知火星表面的重力加速度大小为 g ，引力常量为 $G$ ，以下分析中正确的是
$\text{A.}$ 由上述物理量可以估算火星质量
$\text{B.}$ 由上述物理量可以估算火星密度
$\text{C.}$ 天问一号的环绕速度小于火星的第一宇宙速度
$\text{D.}$ 天问一号的向心加速度大于火星表面的重力加速度
密闭容器内装有一定质量的理想气体，从状态 $a$ 开始，经状态 $b 、 c 、 d$ 再回到状态 $a$ ，如图所示，其中图线 $b c 、 d a$ 平行于横轴。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 从 $a$ 到 $b$ ，气体从外界吸热
$\text{B.}$ 从 $b$ 到 $c$ ，单位时间内气体分子对容器壁单位面积的碰撞次数增多
$\text{C.}$ 从 $c$ 到 $d$ ，气体内能减小
$\text{D.}$ 从 $d$ 到 $a$ ，外界对气体做功
如图所示，导线框由水平直导线和曲线 $y=0.6 \sin \frac{\pi}{2} x(m)(0 \leq x \leq 2 m)$ 导线组合而成，总电阻 $R=2 \Omega$ 。线框在外力作用下水平向右以 $v=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度匀速运动，$t=0$ 时进入右边的匀强磁场，磁感应强度 $B=1 \mathrm{~T}$ ，方向垂直于线框所在平面向下。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 线框进入磁场过程中，感应电流为顺时针方向
$\text{B.}$ 线框中产生的感应电动势最大值为 0.2 V
$\text{C.}$ $t=1 s$ 时，线框中的瞬时电流为 0.3 A
$\text{D.}$ 线框进入磁场过程中产生的焦耳热 $Q=0.36 \mathrm{~J}$
如图所示，水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为 $\mathrm{E} 。$ 电荷量为 $+q(q>0)$ 的物块在木板上刚好能保持静止。在木板上的 $\mathrm{O}_1$ 处钉一钉子，在 $\mathrm{O}_2$ 处固定一光滑圆环， $\mathrm{O}_1 \mathrm{O}_2$ 沿电场线方向。将一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上，另一端穿过圆环与物块相连，橡皮筋遵循胡克定律，其原长等于 $\mathrm{O}_1 \mathrm{O}_2$ 间的距离。当物块处于 $\mathrm{O}_1 \mathrm{O}_2$ 延长线上的 A 点时，物块恰好要沿 $\mathrm{O}_1 \mathrm{O}_2$ 向右运动，此时 A 点与 $\mathrm{O}_2$ 点间的距离为 L 。当物块位于 B 点， $\mathrm{BO}_2$ 与 $\mathrm{AO}_2$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，也能恰好保持静止，则 $\mathrm{B} 、 \mathrm{O}_2$ 两点间的距离 $x$ 和此时橡皮条弹力 F 分别为
$\text{A.}$ $x=\frac{1}{2} L$
$\text{B.}$ $x=\frac{1}{4} L$
$\text{C.}$ $F=\frac{1}{2} E q$
$\text{D.}$ $F=\frac{1}{4} E q$
某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域 $O M P Q$ 内分布有平行于 $O Q$ 的匀强电场，$N$ 为 $Q P$ 的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子 $a, b$ 分别从 $Q$ 点和 $O$ 点垂直于 $O Q$ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达 $M 、 N$ 点，$K$ 为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断 $a 、 b$
$\text{A.}$ 电荷量之比为 $1: 2$
$\text{B.}$ 到达 $K$ 点所用时间之比为 $1: 2$
$\text{C.}$ 加速度大小之比为 $1: 2$
$\text{D.}$ 到达 $K$ 点时沿电场方向的位移大小之比为 $1: 2$
如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为 $L$ 的绝缘细线一端固定于 $O$ 点，另一端系着一个质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带电小球，小球静止在 $M$ 点。现给小球一垂直于 $O M$的初速度，使其在坚直面内绕 $O$ 点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动，$A B$ 为圆的坚直直径。已知 A 点电势为 $0, O M$ 与坚直方向的夹角 $\theta=60^{\circ}$ ，重力加速度大小为 $g$ 。则
$\text{A.}$ 电场强度 E 的大小为 $\frac{\sqrt{3} m g}{3 q}$
$\text{B.}$ 小球电势能最大值为 $\frac{\sqrt{3} m g L}{2}$
$\text{C.}$ 小球在 M 点初速度为 $\sqrt{5 \mathrm{gL}}$
$\text{D.}$ 小球运动到 $B$ 点时突然剪断细线后，小球运动过程中速度的最小值为 $\sqrt{\mathrm{gL}}$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
$\alpha$ 粒子以一定的初速度与静止的氧原子核发生正碰。此过程中，$\alpha$ 粒子的动量 $p$ 随时间 $t$ 变化的部分图像如图所示，$t_1$ 时刻图线的切线斜率的绝对值最大，且该时刻的动量为 $p_1$ 。则
$\text{A.}$ 0 到 $t_2$ 过程中，$\alpha$ 粒子与氧原子核的距离在不断减小
$\text{B.}$ $t_1$ 时刻两原子核速率相等
$\text{C.}$ $t_1$ 时刻氧原子核的动量为 $p_0-p_1$
$\text{D.}$ $t_2$ 时刻系统的动能最小
一列沿 $x$ 轴传播的简谐横波，在 $t=0$ 时刻的波形图如图所示，该时刻质点 P 和 $Q$ 的位移均为 $y=10 \mathrm{~cm}$ 。从该时刻开始计时， P 点做简谐运动的表达式为 $y=20 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} t+\frac{\pi}{6}\right) \mathrm{cm}$ ，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 该波的波长为 11 m
$\text{B.}$ 该波沿 $x$ 轴正向传播
$\text{C.}$ $t=0.5 s$ 时，质点 P 位于波峰
$\text{D.}$ 在 $0 \sim 1 s$ 内，质点 P 比 $Q$ 通过的路程少 10 cm
如图所示，两条间距为 $d$ 平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为 $E$ 内阻为 R 的电源，右端接定值电阻，其阻值也为 R 。磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场垂直于导轨平面坚直向上，足够长的金属棒质量为 m ，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为 $30^{\circ}$ ，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关 $S_1$ 断开，开关 $S_2$ 合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力 $F_0$ ，经过一段时间 $t_0$ 金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 金属棒的最大加速度为 $\frac{2 F_0}{\mathrm{~m}}$
$\text{B.}$ 定值电阻的最大功率为 $\frac{F_0^2 R}{4 B^2 d^2}$
$\text{C.}$ 金属棒从静止开始运动的一段时间 $2 t_0$ 内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 $\frac{F_0 t_0}{B d}-\frac{m F_0 R}{8 B^3 d^3}$
$\text{D.}$ 若开关 $S_2$ 断开，开关 $S_1$ 合上，则金属棒稳定运行的速度为 $\frac{E}{B d}$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
某同学利用手机内的磁传感器做＂用单摆测量重力加速度＂的实验。
（1）如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单摆。使小钢球在坚直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件，并将手机置于悬点正下方。某次采集到的磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化的图像如图乙所示，则单摆的振动周期 $\mathrm{T}=$ $\_\_\_\_$ s （结果保留两位有效数字）；
（2）该同学用刻度尺测出摆线的长度为 $l$ ，用游标卡尺测出小钢球直径为 d ，则重力加速度 g 的表达式为 $\_\_\_\_$ （用 T、 $l$ 和 d 表示）；
（3）该同学查阅科研资料，发现本次实验测得的重力加速度 g 比精确值偏大，可能的原因是
$\_\_\_\_$。
A．测量的小钢球直径偏小
B．测量的摆线长度偏大
C．单摆振动中出现松动，摆线长度增加
D．测量的单摆振动周期偏大
某同学为测量表头 $\mathrm{G}_1$ 的内阻，设计了如图所示电路，其中 $\mathrm{G}_2$ 是标准电流表（内阻很小）；$G_2$ 的量程略大于 $G_1$ 的量程，$R_1 、 R_2$ 为电阻箱，实验步骤如下：
① 保持两开关 $\mathrm{S}_1 、 \mathrm{~S}_2$ 断开，分别将 $\mathrm{R}_1$ 和 $\mathrm{R}_2$ 的阻值调至最大
② 保持开关 $\mathrm{S}_2$ 断开，合上开关 $\mathrm{S}_1$ ，调节 $\mathrm{R}_1$ ，使 $\mathrm{G}_1$ 的指针达到满偏刻度，记下此时 $\mathrm{G}_2$ 的示数 $\mathrm{I}_0$
③ 合上开关 $\mathrm{S}_2$ ，反复调节 $\mathrm{R}_1$ 和 $\mathrm{R}_2$ ，使 $\mathrm{G}_2$ 的示数仍为 $\mathrm{I}_0$ ，使 $\mathrm{G}_1$ 的指针达到满偏刻度的一半，记下此时电阻箱 $R_2$ 的阻值为 $R$
（1）由此可知电流表 $\mathrm{G}_1$ 的内阻为 $\_\_\_\_$ （用所测物理量表示），该实验 $\mathrm{G}_1$ 内阻的测量值 $\_\_\_\_$ （选填＂大于＂＂等于＂或＂小于＂）真实值；
（2）若不考虑 $\mathrm{G}_2$ 的内阻的影响，使用该图测量电源电动势 E 与内阻 r 。断开 $\mathrm{S}_2$ ，记录不同 $\mathrm{R}_1$ 对应的电流表 $\mathrm{G}_2$ 示数 $\mathrm{I}_2$ ，记录多组数据，作出 $\frac{1}{I_2}-R_1$ 图像，其中斜率为 $k$ ，纵轴截距为 $b$ ，则电源电动势的测量值为 $\_\_\_\_$ ，电源内阻的测量值为 $\_\_\_\_$ （用
题目中已知量所对应的符号表示）；若考虑 $\mathrm{G}_2$ 的内阻的影响，则电源内阻 r 的测量值 $\_\_\_\_$ （选填＂大于＂＂等于＂或＂小于＂）真实值。
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
半球形透明体的圆面朝上水平放置，半径为 R ，球心为 O ，顶点为 B ，如图所示。圆面上有一点 $A, A O=\frac{3}{4} R$ 。有一点光源 $S$（未画出），在透明体上方，与 $A 、 O 、 B$ 在同一坚直平面内， S 与 O 水平距离为 ${ }_4^9 \mathrm{R}$ ，坚直距离为 ${ }_8^9 \mathrm{R}$ ，光线 SA 经透明体折射后恰好过 B 点。光线 SA和 SO 经透明体折射后，在另一侧 $\mathrm{S}^{\prime}$ 点相交。求
（1）画出光线 $\mathrm{SA} 、 \mathrm{SO}$ 经透明体折射后到达 $\mathrm{S}^{\prime}$ 的光路图；
（2）透明体折射率 $n$ ；
（3） $\mathrm{S}^{\prime}$ 到 O 的水平距离 d （第（3）问只写结果，不要求写计算过程）。
某工厂输送工件的传送系统由倾角为 $30^{\circ}$ 的传送带 $A B$ 和一倾角相同的斜面 $C D$ 组成，工件 P 的质量为 $\mathrm{m}=1 \mathrm{~kg}$ ，它与传送带间的动摩擦因数 $\mu_1=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 、与斜面间的动摩擦因数 $\mu_2=\frac{\sqrt{3}}{15}$ 。传送带长度 $\mathrm{L}_1=10 \mathrm{~m}$ ，以 $v_0=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 匀速顺时针转动。现将 $P$ 轻放于传送带底端 $A$ 点，由静止开始运动，到达斜面顶端 D 点时速度恰好为 0 被机械手取走，把 P 看成质点，传送带与木板间可认为无缝连接，重力加速度大小 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。
（1）求 P 在传送带上运动时间 $\boldsymbol{t}$ 和斜面 CD 的长度 $\mathrm{L}_2$ ；
（2）传送带系统因传送 $P$ 多消耗的电能 $W$ ；
（3）假如机械手未能在 $D$ 点及时将物件取走，导致工件下滑，求工件第二次上升到最高点时与 $D$ 点的距离 d 。
如图所示，两块平行金属板水平放置，板长和板间距均为 2 d ，两板之间存在坚直向上的匀强电场。极板右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。极板左侧有一束宽度为 2 d ，均匀分布的正离子束，平行于金属板进入电场，已知正离子质量为 m ，电荷量为 q ，进入电场速度为 $\mathrm{v}_0$ ，进入电场的粒子有 $50 \%$ 能从电场射出。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子重力和金属板厚度，忽略电场的边缘效应。
（1）求两极板间电场强度 E 的大小；
（2）若从电场射出的粒子经磁场偏转后能全部回到电场中，求磁感应强度 B 的取值范围；
（3）若磁感应强度 B 大小取（2）中的最小值，求磁场中有粒子经过的区域面积。
