某工厂输送工件的传送系统由倾角为 $30^{\circ}$ 的传送带 $A B$ 和一倾角相同的斜面 $C D$ 组成，工件 P 的质量为 $\mathrm{m}=1 \mathrm{~kg}$ ，它与传送带间的动摩擦因数 $\mu_1=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 、与斜面间的动摩擦因数 $\mu_2=\frac{\sqrt{3}}{15}$ 。传送带长度 $\mathrm{L}_1=10 \mathrm{~m}$ ，以 $v_0=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 匀速顺时针转动。现将 $P$ 轻放于传送带底端 $A$ 点，由静止开始运动，到达斜面顶端 D 点时速度恰好为 0 被机械手取走，把 P 看成质点，传送带与木板间可认为无缝连接，重力加速度大小 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。
（1）求 P 在传送带上运动时间 $\boldsymbol{t}$ 和斜面 CD 的长度 $\mathrm{L}_2$ ；
（2）传送带系统因传送 $P$ 多消耗的电能 $W$ ；
（3）假如机械手未能在 $D$ 点及时将物件取走，导致工件下滑，求工件第二次上升到最高点时与 $D$ 点的距离 d 。
（1）求 P 在传送带上运动时间 $\boldsymbol{t}$ 和斜面 CD 的长度 $\mathrm{L}_2$ ；
（2）传送带系统因传送 $P$ 多消耗的电能 $W$ ；
（3）假如机械手未能在 $D$ 点及时将物件取走，导致工件下滑，求工件第二次上升到最高点时与 $D$ 点的距离 d 。