半球形透明体的圆面朝上水平放置，半径为 R ，球心为 O ，顶点为 B ，如图所示。圆面上有一点 $A, A O=\frac{3}{4} R$ 。有一点光源 $S$（未画出），在透明体上方，与 $A 、 O 、 B$ 在同一坚直平面内， S 与 O 水平距离为 ${ }_4^9 \mathrm{R}$ ，坚直距离为 ${ }_8^9 \mathrm{R}$ ，光线 SA 经透明体折射后恰好过 B 点。光线 SA和 SO 经透明体折射后，在另一侧 $\mathrm{S}^{\prime}$ 点相交。求
（1）画出光线 $\mathrm{SA} 、 \mathrm{SO}$ 经透明体折射后到达 $\mathrm{S}^{\prime}$ 的光路图；
（2）透明体折射率 $n$ ；
（3） $\mathrm{S}^{\prime}$ 到 O 的水平距离 d （第（3）问只写结果，不要求写计算过程）。