如图所示，两条间距为 $d$ 平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为 $E$ 内阻为 R 的电源，右端接定值电阻，其阻值也为 R 。磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场垂直于导轨平面坚直向上，足够长的金属棒质量为 m ，斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为 $30^{\circ}$ ，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，当开关 $S_1$ 断开，开关 $S_2$ 合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力 $F_0$ ，经过一段时间 $t_0$ 金属棒获得最大速度，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是
A. 金属棒的最大加速度为 $\frac{2 F_0}{\mathrm{~m}}$
B. 定值电阻的最大功率为 $\frac{F_0^2 R}{4 B^2 d^2}$
C. 金属棒从静止开始运动的一段时间 $2 t_0$ 内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 $\frac{F_0 t_0}{B d}-\frac{m F_0 R}{8 B^3 d^3}$
D. 若开关 $S_2$ 断开，开关 $S_1$ 合上，则金属棒稳定运行的速度为 $\frac{E}{B d}$