如图所示，两块平行金属板水平放置，板长和板间距均为 2 d ，两板之间存在坚直向上的匀强电场。极板右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。极板左侧有一束宽度为 2 d ，均匀分布的正离子束，平行于金属板进入电场，已知正离子质量为 m ，电荷量为 q ，进入电场速度为 $\mathrm{v}_0$ ，进入电场的粒子有 $50 \%$ 能从电场射出。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子重力和金属板厚度，忽略电场的边缘效应。
（1）求两极板间电场强度 E 的大小；
（2）若从电场射出的粒子经磁场偏转后能全部回到电场中，求磁感应强度 B 的取值范围；
（3）若磁感应强度 B 大小取（2）中的最小值，求磁场中有粒子经过的区域面积。