单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
钚的核裂变反应方程式为 ${ }_{94}^a \mathrm{Pu}+{ }_0^b \mathrm{X} \longrightarrow{ }_{56}^c \mathrm{Y}+{ }_{c-106}^{94} \mathrm{Sr}+2{ }_0^1 \mathrm{n}$ ，在该方程式中，关于 $a 、 b$ 和 $c$ 的数值搭配合理的是
$\text{A.}$ $a=238 、 b=2 、 c=144$
$\text{B.}$ $a=239 、 b=1 、 c=144$
$\text{C.}$ $a=238, b=2, c=143$
$\text{D.}$ $a=239 、 b=1 、 c=143$
武汉＂东湖之眼＂摩天轮是武汉的新地标之一，其直径 $D$ 为 49.9 m ，转一圈的时间 $T$ 为 13 min 14 s 。如图所示，该摩天轮在坚直平面内做匀速圆周运动，$O$ 点为圆心，悬挂在轮上的座舱总保持坚直状态，$A$ 为悬挂点，$B$ 为座舱内底部的一点，下列说法正确的是
$\text{A.}$ $A 、 B$ 两点做匀速圆周运动的半径大小关系为 $r_A>r_B$
$\text{B.}$ $A 、 B$ 两点的线速度始终相等
$\text{C.}$ $A$ 点的向心加速度保持不变
$\text{D.}$ $B$ 点做匀速圆周运动的线速度大小为 $\frac{2 \pi D}{T}$
氢原子的能级图如图甲所示，当大量处于 $n=6$ 的激发态的氢原子向 $n=2$ 的低能级跃迁的过程中，会产生四种可见光，它们对应的谱线标记为 $\mathrm{H}_\alpha 、 \mathrm{H}_\beta 、 \mathrm{H}_\gamma 、 \mathrm{H}_\delta$ ，图乙中已经标出，它们的波数 $\widetilde{\nu}$ （即波长的倒数）满足 $\widetilde{\nu}_\alpha < \widetilde{\nu}_\beta < \widetilde{\nu}_\gamma < \widetilde{\nu}_\delta$ 。已知普朗克常量为 $h$ ，真空中的光速为 $c$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 从高能级向低能级跃迁，氢原子的电势能增加
$\text{B.}$ 谱线为 $\mathrm{H}_\alpha$ 的光的能量表达式为 $\frac{h c}{\widetilde{\nu}_\alpha}$
$\text{C.}$ 遇到同一障碍物，波数为 $\widetilde{\nu}_\gamma$ 的光的衍射能力比波数为 $\widetilde{\nu}_\beta$ 的光的衍射能力更强
$\text{D.}$ 经过同一双缝干涉装置，四种光中波数为 $\widetilde{\nu}_\delta$ 的光的相邻干涉条纹间距最小
在某次校运动会的铅球比赛中，某运动员投出铅球的初速度大小为 $v$ ，方向与水平方向成 $\theta$ 角，比赛成绩为 $x$ ，铅球的运动轨迹如图所示，$P$ 点为轨迹的最高点。已知重力加速度为 $g$ ，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 铅球在 $P$ 点时的速度为 0
$\text{B.}$ 铅球在空中飞行的时间为 $\frac{x}{v}$
$\text{C.}$ 最高点 $P$ 和投出点的高度差为 $\frac{v^2 \sin \theta}{g}$
$\text{D.}$ 若角度 $\theta$ 不变，则该运动员投出铅球时的速度越大，$x$ 越大
彩虹的形成与太阳光和空气中的水滴有关。当太阳光照射到空气中的水滴时，光线会因为水滴的形状不同而发生折射、反射和再次折射的过程。在这个过程中，太阳光中的白色光会被分解成不同颜色的光谱，这就是我们所看到的彩虹。如图是彩虹形成中某个水滴的两条光线的光路图，若光线 1 恰好发生全反射，且 $\theta=90^{\circ}$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 光线 1 可能是紫光
$\text{B.}$ 光线 2 一定是紫光
$\text{C.}$ 光线 1 在水滴中的折射率为 $\sqrt{2}$
$\text{D.}$ 所有进人水滴的光线一定都可以在水滴中发生全反射
小明在周末去游乐场玩了一个名为＂海盗船＂的游乐项目。他坐在海盗船上，随着海盗船的左右摆动，他感觉非常的开心。海盗船在摆动过程中的位移一时间图像（假设该图像已经过理想化处理，忽略空气阻力、摩擦等因素，且海盗船的摆动可以看作是简谐运动）如图所示，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 图像中的 $t_1$ 时刻表示海盗船摆动到最高点的时刻，此时海盗船的速度为 0
$\text{B.}$ 图像中的 $t_2$ 时刻表示海盗船摆动到最低点的时刻，此时海盗船的加速度为 0
$\text{C.}$ 在 $t_3 \sim t_4$ 时间内，海盗船的速度大小和方向都在不断变化，但加速度的大小和方向保持不变
$\text{D.}$ 根据图像可知海盗船摆动的周期等于 $t_4$ ，该周期与船上游客数量、摆长以及重力加速度有关
2024 年 11 月 25 日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭采用一箭双星的方式成功将四维高景二号 03 星和 04 星送人预定轨道，假设两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动且轨道平面与赤道平面垂直，它们能对地面目标进行高分辨率的观测。如图所示，若 04 星对地球的最大观测角为 $\alpha, 04$ 星连续观测北极地面上一固定目标的最长时间为 $t$ ，引力常量为 $G$ ，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 相比 04 星，若 03 星的轨道半径更小，则其速度会更小
$\text{B.}$ 相比 04 星，若 03 星的轨道半径更小，则其周期会更大
$\text{C.}$ 04 星做匀速圆周运动的周期为 $\frac{2 \pi}{\pi-\alpha} t$
$\text{D.}$ 根据题干已知条件，还可近似求出地球的质量和平均密度
如图所示，角度为 $60^{\circ}$ 的＂ $\mathrm{V}^"$ 字形粗糙杆坚直固定，质量均为 $m$ 的两个相同小球用一轻弹簧连接套在粗糙杆上等高的位置，两个小球与杆之间的动摩擦因数均为 $\mu=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，弹簧在 $A B$ 位置时处于原长，$C D 、 E F$ 位置与 $A B$ 位置的坚直高度均为 $h$ 。已知重力加速度为 $g$ ，弹簧的劲度系数为 $k= \frac{m g}{2 h}$ 且弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，两个小球从 $C D$ 位置由静止同时下滑，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 两个小球在 $C D$ 位置的加速度大小为 $\frac{\sqrt{3}}{3} g$
$\text{B.}$ 两个小球下滑到 $A B$ 位置时动能达到最大
$\text{C.}$ 从 $A B$ 位置下滑到 $E F$ 位置，两个小球所受的摩擦力先减小后增大
$\text{D.}$ 从 $A B$ 位置下滑到 $E F$ 位置，两个小球克服摩擦力做的功为 $m g h$
如图甲所示，用两根等长的细线坚直悬挂一个总电阻为 $R$ 、边长为 $L$ 的单匝正方形金属线框 $M N Q P$ ，线框有一半处于匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，其大小随时间变化的图像如图乙所示。已知重力加速度为 $g, t_0$ 时刻，细线的拉力恰好为 $0, t_1$ 时刻，剪断两根细线， $t_2$ 时刻，$P Q$ 边离开磁场时恰好做匀速运动，整个过程中线框平面始终在坚直面内且水平不翻转，不计空气阻力。下列说法正确的是
$\text{A.}$ $\frac{t_0}{2}$ 时刻，线框中感应电流的方向为顺时针方向
$\text{B.}$ $\frac{t_0}{2}$ 时刻，线框中感应电流的大小为 $\frac{B_0 L^2}{R t_0}$
$\text{C.}$ 线框的总质量为 $\frac{B_0^2 L^3}{2 g R t_0}$
$\text{D.}$ $t_2$ 时刻，线框的速度大小为 $\frac{L}{t_0}$
如图所示，$M O$ 为坚直弹性挡板，光滑水平轨道 $O Q$ 与倾角为 $30^{\circ}$ 的光滑直轨道 $Q N$ 平滑连接，小滑块 $B$ 静止在 $O Q$ 的中点 $P$ 处，小滑块 $A$ 以初速度 $v_0$ 与 $B$ 发生碰撞，碰后 $B$ 第一次运动到轨道 $Q N$ 的最高点 $N$ 处，$A$ 与 $B 、 A$ 与挡板的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可忽略不计。已知 $A$ 与 $B$ 第二次碰撞恰好在 $Q$ 点，$A 、 B$ 均可视为质点，且 $B$ 的质量为 $A$ 的 3 倍，重力加速度为 $g$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $A$ 与 $B$ 第一次碰后瞬间两者的速度相同
$\text{B.}$ $N$ 点与 $O Q$ 的坚直高度为 $\frac{v_0^2}{8 g}$
$\text{C.}$ 水平轨道 $O Q$ 的长度为 $\frac{v_0^2}{2 g}$
$\text{D.}$ $A$ 与 $B$ 第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间为 $\frac{4 v_0}{g}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在测量某电池的电动势和内阻的实验中，某实验小组设计了如图甲所示的测量电路。
（1）请用笔画线代替导线，根据图甲所示的电路图，在图乙中完成实物连线。
（2）正确连线后，闭合开关 S 前，电阻箱的阻值应调至 $\_\_\_\_$ （选填＂最大值＂＂最小值＂或＂任意值＂）。
（3）电流表 A 的量程为 $0 \sim 0.6 \mathrm{~A}$ ，内阻为 $R_{\mathrm{A}}=0.20 \Omega$ ，在某次测量中，电流表 A 的指针位置如图丙所示，其读数为 $\_\_\_\_$ A。
（4）调节电阻箱的阻值 $R$ ，得到了多组电阻箱的阻值 $R$ 和电流表 A 的读数 $I$（计算出 $I R$ ），作出 $I R-I$ 图像如图丁所示，则所测电池的电动势为 $E=$ $\_\_\_\_$ V ，内阻为 $r=$ $\_\_\_\_$ $\Omega$ 。（均保留两位小数）
（5）电流表 A 的内阻对电池电动势的测量 $\_\_\_\_$ （选填＂有＂或＂无＂）影响。
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图所示，小贝在玩象棋游戏时，每次将某个棋子的中心放在水平棋盘的 $O$ 点上，然后将该棋子沿 $O P$ 方向水平弹出，该棋子在 $O$ 点获得初速度后做匀减速直线运动。设棋盘上每个小正方形格子的边长为 $d$ ，中间的＂楚河汉界＂的宽度也为 $d$ ，该棋子前进 $9 d$ 恰好停在 $P$ 点。已知该棋子与棋盘之间的动摩擦因数为 $\mu$ ，重力加速度为 $g$ ，不计空气阻力。（1）求该棋子在 $O$ 点获得的初速度 $v_0$ 的大小。
（2）改变该棋子的初速度大小，要使该棋子的中心不能停在＂楚河汉界＂里，且其中心不能越过 $P$ 点，求该棋子初速度 $v$ 的大小范围。
如图所示，一导热良好的汽缸固定在倾角为 $\theta=30^{\circ}$ 的固定斜面上，汽缸内用一横截面积为 $S$ 、质量为 $m$ 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦地滑动，汽缸开口处有两个固定卡扣。初始时活塞静止，其到汽缸底部的距离为 $\frac{2}{3} L$ 。已知大气压强恒为 $p_0$ ，汽缸内部的长度为 $L$ ，重力加速度为 $g$ ，不计活塞厚度，汽缸不漏气。
（1）若通过加热使得汽缸内气体的热力学温度升高到原来的 2 倍，求此时气体的压强为多少？
（2）若不改变环境温度，利用充气装置缓慢充人压强为 $p_0$ 的相同气体，使汽缸中气体的压强与 （1）中相同，求充人压强为 $p_0$ 的气体的体积 $V$ 为多少？
工人利用电动机、定滑轮以及绳索将工件沿倾角为 $\theta$ 的倾斜轨道从低处缓慢运往高处，其过程可以简化为如图所示。已知工件的质量为 $m$ ，工件与倾斜轨道间的动摩擦因数为 $\mu$ ，重力加速度为 $g$ ，不计空气阻力。
（1）若工件缓慢上移一小段距离 $L$ 所用的时间为 $t$ ，求工件重力做功的平均功率的大小。
（2）工件缓慢上移的过程中，当绳索与倾斜轨道的夹角也为 $\theta$ 时，求此时绳索对工件的拉力 $F$的大小。
（3）若工件缓慢上移一小段距离 $L$ 产生的摩擦热为 $Q$ ，求这段时间内绳索拉力对工件做功的大小。
如图所示，真空中存在一个有界匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 $\sqrt{\frac{m E}{3 q d}}$ 。磁场区域只存在第一象限中虚线 $M N$ 的左侧，除磁场以外的其他区域均存在匀强电场，电场方向与 $x O y$ 平面平行，电场强度大小为 $E$ 。现有一质量为 $m$ 、电荷量为 $+q$ 的带电粒子（不计重力），从电场中的 $P$ 点由静止释放，$P$ 点的坐标为 $(-d, 0)$ 。当粒子从 $y$ 轴上的 $Q$ 点进人磁场时，其速度 $v$ 与 $y$ 轴正方向成 $\theta=30^{\circ}$ 角。粒子经磁场偏转后恰好从磁场右边界与 $x$ 轴的交点 $N$ 射出，此后粒子继续运动。忽略边界效应，求：
（1）粒子刚进人磁场时的速度 $v$ 的大小。
（2）粒子在匀强磁场中运动的时间 $t_{\text {。 }}$
（3）粒子最终经过 $x$ 轴的位置坐标。
