如图所示，$M O$ 为坚直弹性挡板，光滑水平轨道 $O Q$ 与倾角为 $30^{\circ}$ 的光滑直轨道 $Q N$ 平滑连接，小滑块 $B$ 静止在 $O Q$ 的中点 $P$ 处，小滑块 $A$ 以初速度 $v_0$ 与 $B$ 发生碰撞，碰后 $B$ 第一次运动到轨道 $Q N$ 的最高点 $N$ 处，$A$ 与 $B 、 A$ 与挡板的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可忽略不计。已知 $A$ 与 $B$ 第二次碰撞恰好在 $Q$ 点，$A 、 B$ 均可视为质点，且 $B$ 的质量为 $A$ 的 3 倍，重力加速度为 $g$ ，则下列说法正确的是
A. $A$ 与 $B$ 第一次碰后瞬间两者的速度相同
B. $N$ 点与 $O Q$ 的坚直高度为 $\frac{v_0^2}{8 g}$
C. 水平轨道 $O Q$ 的长度为 $\frac{v_0^2}{2 g}$
D. $A$ 与 $B$ 第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间为 $\frac{4 v_0}{g}$