如图所示，一导热良好的汽缸固定在倾角为 $\theta=30^{\circ}$ 的固定斜面上，汽缸内用一横截面积为 $S$ 、质量为 $m$ 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦地滑动，汽缸开口处有两个固定卡扣。初始时活塞静止，其到汽缸底部的距离为 $\frac{2}{3} L$ 。已知大气压强恒为 $p_0$ ，汽缸内部的长度为 $L$ ，重力加速度为 $g$ ，不计活塞厚度，汽缸不漏气。
（1）若通过加热使得汽缸内气体的热力学温度升高到原来的 2 倍，求此时气体的压强为多少？
（2）若不改变环境温度，利用充气装置缓慢充人压强为 $p_0$ 的相同气体，使汽缸中气体的压强与 （1）中相同，求充人压强为 $p_0$ 的气体的体积 $V$ 为多少？
（1）若通过加热使得汽缸内气体的热力学温度升高到原来的 2 倍，求此时气体的压强为多少？
（2）若不改变环境温度，利用充气装置缓慢充人压强为 $p_0$ 的相同气体，使汽缸中气体的压强与 （1）中相同，求充人压强为 $p_0$ 的气体的体积 $V$ 为多少？