【38630】 【 三角函数的图象与性质】 多选题 已知函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)(0<\varphi<\pi)$ 的图像关于点 $\left(\frac{2 \pi}{3}, 0\right)$ 中心对称，则

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【38629】 【 三角函数的图象与性质】 单选题 已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 单调递增，直线 $x=\frac{\pi}{6}$ 和 $x=\frac{2 \pi}{3}$ 为函数 $y=f(x)$ 的图像的两条相邻对称轴，则 $f\left(-\frac{5 \pi}{12}\right)=$

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【38628】 【 三角函数的图象与性质】 单选题 已知函数 $f(x)=a \sin x-b \cos x(a 、 b$ 为常数，$a \neq 0, x \in \mathrm{R})$ 在 $x=\frac{\pi}{4}$ 处取得最小值，则函数 $y=f\left(\frac{3 \pi}{4}-x\right)$ 是

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【38627】 【 三角函数的图象与性质】 单选题 关于函数 $f(x)=\sin |x|+|\sin x|$ 有下述四个结论： （1）$f(x)$ 是偶函数（2）$f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 单调递增 （3）$f(x)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 有 4 个零点（4）$f(x)$ 的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是

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【38626】 【 三角函数的图象与性质】 填空题 函数 $y=\sin x \cos x$ 的最小正周期为

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【38625】 【 三角函数的图象与性质】 单选题 函数 $y=\sin \left(\frac{\pi}{6}-2 x\right)(x \in[0, \pi])$ 为增函数的区间是

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【38624】 【 功能关系能量守恒定律（提高版）】 解答题 如图所示，$A B C D$ 为固定在坚直平面内的轨道，其中 $A B C$ 为光滑半圆形轨道，半径为 $R$ ， $C D$ 为水平粗糙轨道，一质量为 $m$ 的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点 $B$ 由静止释放，滑至 $D$ 点恰好静止，$C D$ 间距为 $4 R$ ．已知重力加速度为 $g$ ． （1）求小滑块与水平面间的动摩擦因数； （2）求小滑块到达 $C$ 点时，小滑块对圆轨道压力的大小； （3）现使小滑块在 $D$ 点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点 $A$ ，求小滑块在 $D$ 点获得的初动能。 [img=/uploads/2026-03/8373fb.jpg][/img]

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【38623】 【 功能关系能量守恒定律（提高版）】 解答题 如图所示，粗糙斜面倾角 $\theta=37^{\circ}$ ，斜面长 $s=3 L$ ，斜面底端 $A$ 有固定挡板，斜面顶端有一长度为 $h$ 的粘性挡板 $B C, C D$ 为一段半径 $R=\frac{1}{2} L$ 的圆弧，半径 $O C$ 与坚直方向夹角为 $\theta=37^{\circ}, O D$ 处于坚直平面上，将质量为 $m$ 、长度为 $L$ ，厚度为 $h$ 的木板置于斜面底端，质量也为 $m$ 的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端 $B$ 点会被牢固粘连，物块若到达 $C$ 点能无能量损失进入圆弧 $C D$ 。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度 $v_0$ ，木板上端恰能到达 $B$ 点。现给物块沿斜面向上的初速度 $v_0$ ，并给木板施加一沿斜面向上的恒力 $F=\frac{8}{5} m g$ 。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数 $\mu_1=\frac{1}{4}$ ，物块与本板间的动摩擦因数为 $\mu_2, \mu_2>\mu_1$ ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 $g, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ 。 （1）求 $v_0$ 大小； （2）求物块与木板间的动摩擦因数 $\mu_2$ ； （3）给物块沿斜面向上的初速度 $v_0$ ，并给木板施加一沿斜面向上的恒力 $F=\frac{8}{5} m g$ ，若改变 $s$ 的大小，木板能在与物块共速前到达 $B$ 端且物块进入圆弧 $C D$ 后不脱离圆弧。求 $s$ 的取值范围。 [img=/uploads/2026-03/b4e417.jpg][/img]

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【38622】 【 功能关系能量守恒定律（提高版）】 解答题 如图所示，一质量为 1 kg 的小物块从半径为 $R=0.45 \mathrm{~m}$ 的光滑四分之一固定圆弧轨道顶端 $A$ 点由静止开始下滑，$A$ 点和圆弧对应的圆心 $O$ 点等高，小物块从 $B$ 点离开后水平抛出，恰好能从 $C$ 点沿 $C D$ 方向切入传送带，传送带以 $v=16 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度沿逆时针方向匀速转动。已知 $C D$ 间距离 $L=29 \mathrm{~m}$ ，倾角为 $\theta=53^{\circ}$ ，传送带与物块之间的动摩擦因数为 $\mu=0.5, \sin 53^{\circ}=0.8$ ， $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。求： （1）小物块在圆弧轨道最低点 $B$ 对轨道的压力大小； （2）小物块在 $C$ 点速度大小； （3）小物块从传送带顶端 $C$ 运动到底端 $D$ 的时间及此过程中因摩擦而产生的热量。 [img=/uploads/2026-03/497830.jpg][/img]

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【38621】 【 功能关系能量守恒定律（提高版）】 解答题 某同学参照过山车情景设计了如图所示的模型：光滑的坚直圆轨道半径 $R=2 \mathrm{~m}$ ，入口的平直轨道 $A C$ 和出口的平直轨道 $C D$ 均是粗糙的，质量为 $m=2 \mathrm{~kg}$ 的小滑块（可视为质点）与水平轨道之间的动摩擦因数均为 $\mu=0.5$ ，滑块从 $A$ 点由静止开始受到水平拉力 $F=60 \mathrm{~N}$ 的作用，在 $B$ 点撤去拉力，$A B$ 的长度为 $L=5 \mathrm{~m}$ ，不计空气阻力，$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。 （1）若滑块恰好通过圆轨道的最高点，求滑块在圆轨道最低点时圆轨道对它的支持力大小； （2）要使滑块能进入圆轨道运动且不脱离轨道，求平直轨道 $B C$ 段的长度范围。 [img=/uploads/2026-03/d80a12.jpg][/img]

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