【39886】 【 《同济大学》高数辅导-高斯公式】 解答题 $\iint_{\Sigma}\left(x y-\mathrm{e}^{y^2}\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z+\left(y z-z^3\right) \mathrm{d} z \mathrm{~d} x+z^2 \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $\Sigma$ 为 $z=\sqrt{x^2+y^2}(0 \leq z \leq h)$ 的下侧

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【39885】 【 实验验证动量守恒定律】 解答题 气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下： [img=/uploads/2026-05/288b2f.jpg][/img] a．用天平分别测出滑块 $A 、 B$ 的质量 $m_A 、 m_B$ ． b．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态． c．在 $A$ 和 $B$ 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上． d．用刻度尺测出 $A$ 的左端至 $C$ 板的距离 $L_1$ ． e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块 $A 、 B$ 运动时间的计时器开始工作．当 $A$ 、 $B$ 滑块分别碰撞 $C 、 D$ 挡板时停止计时，记下 $A 、 B$ 分别到达 $C 、 D$ 的运动时间 $t_1$ 和 $t_2$ ． （1）实验中还应测量的物理量是 $\_\_\_\_$ ． （2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是 $\_\_\_\_$ ． （3）利用上述实验数据写出被压缩弹簧的弹性势能大小的表达式为 $\_\_\_\_$ ．

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【39884】 【 实验验证动量守恒定律】 解答题 某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度， $A 、 B$ 两摆球均很小，质量之比为 $1: 2$ 。当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动 $B$ 球使其摆线伸直并与坚直方向成 $45^{\circ}$ 角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为 $30^{\circ}$ 。若本实验允许的最大误差为 $\pm 4 \%$ ，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？ [img=/uploads/2026-05/676bf1.jpg][/img]

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【39883】 【 实验验证动量守恒定律】 解答题 （1）利用气垫导轨通过闪光照相进行＂探究碰撞中的不变量＂这一实验．实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的 $\_\_\_\_$ （填＂甲＂或＂乙＂），若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 $\_\_\_\_$ （填＂甲＂或＂乙＂）．（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥） [img=/uploads/2026-05/a8d00d.jpg][/img] （2）某次实验时碰撞前 $B$ 滑块静止，$A$ 滑块匀速向 $B$ 滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续 4 次拍摄得到的闪光照片如图所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为 $T$ ，在这 4 次闪光的过程中，$A 、 B$ 两滑块均在 $0 \sim 80 \mathrm{~cm}$ 范围内，且第 1 次闪光时，滑块 $A$ 恰好位于 $x=10 \mathrm{~cm}$ 处．若 $A 、 B$ 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第 1 次闪光后的 $\_\_\_\_$时刻，$A 、 B$ 两滑块质量比 $m_A: m_B=$ $\_\_\_\_$ ．

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【39882】 【 实验验证动量守恒定律】 解答题 在用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒的实验中（1）用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图乙所示，该球直径为 $\_\_\_\_$ cm．（2）实验中小球的落点情况如图丙所示，入射球 $A$ 与被碰球 $B$ 的质量比 $m_A: m_B=3: 2$ ，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比 $p_A: p_B=$ $\_\_\_\_$ ． [img=/uploads/2026-05/ed5116.jpg][/img]

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【39881】 【 实验验证动量守恒定律】 解答题 如图所示，用＂碰撞实验器＂可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系． [img=/uploads/2026-05/9c1385.jpg][/img] （1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量 $\_\_\_\_$ （填选项前的符号），间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度 $h$ B．小球抛出点距地面的高度 $H$ C．小球做平抛运动的射程 （2）图中 $O$ 点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球 $m_1$ 多次从斜轨上 $S$ 位置静止释放，找到其平均落地点的位置 $P$ ，测量平抛射程 $O P$ ． 然后，把被碰小球 $m_2$ 静置于轨道的水平部分，再将入射球 $m_1$ 从斜轨上 $S$ 位置静止释放，与小球 $m_2$ 相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是 $\_\_\_\_$ ．（填选项前的符号） A．用天平测量两个小球的质量 $m_1 、 m_2$ B．测量小球 $m_1$ 开始释放高度 $h$ C．测量抛出点距地面的高度 $H$ D．分别找到 $m_1 、 m_2$ 相碰后平均落地点的位置 $M 、 N$ E．测量平抛射程 $O M 、 O N$

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【39880】 【 平面向量共线定理及平行向量（共线向量）坐标运算的综合考查】 单选题 下列说法正确的是

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【39879】 【 平面向量共线定理及平行向量（共线向量）坐标运算的综合考查】 单选题 若 $\vec{a}, \vec{b}$ 都为非零向量，则＂$\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}+\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}=\overrightarrow{0}$＂是＂$\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线＂的

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【39878】 【 平面向量共线定理及平行向量（共线向量）坐标运算的综合考查】 单选题 已知 $O$ 为坐标原点， $\overrightarrow{P_1 P}=-2 \overrightarrow{P P_2}$ ，若 $P_1(1,2) 、 P_2(2,-1)$ ，则与 $\overrightarrow{O P}$ 共线的单位向量为

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【39877】 【 平面向量共线定理及平行向量（共线向量）坐标运算的综合考查】 单选题 已知 $A(m, 0), B(0,1), C(3,-1)$ ，且 $A, B, C$ 三点共线，则 $m=$（ ）

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