【30220】 【 2025年湖北中考真题】 解答题 抛物线 $y=\frac{1}{4} x^2-3$ 与直线 $y=x$ 交于 $A, B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左边）． （1）求 $A, B$ 两点的坐标． （2）如图1，若 $P$ 是直线 $A B$ 下方抛物线上的点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于点 $M$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交线段 $A B$ 于点 $N$ ，满足 $P M=P N$ ，求点 $P$ 的横坐标． （3）如图2，经过原点 $O$ 的直线 $C D$ 交抛物线于 $C, D$ 两点（点 $C$ 在第二象限），连接 $A C, B D$ 分别交 $x$ 轴于 $E, F$ 两点．若 $S_{\triangle D O F}=$ $\frac{3}{4} S_{\triangle C O E}$ ，求直线 $C D$ 的解析式． [img=/uploads/2025-08/dcb2fd.jpg][/img]

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【30219】 【 2025年湖北中考真题】 解答题 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 在边 $C D$ 上，点 $F$ 在边 $B C$ 的延长线上，$D E=C F$ ，射线 $A E$ 交对角线 $B D$ 于点 $G$ ，交线段 $D F$ 于点 $H$ ． （1）求证：$D H=G H$ ． （2）求证：$A G \cdot E H=E G \cdot G H$ ． （3）若 $\frac{G E}{E H}=n$ ，直接写出 $\frac{D H}{D F}$ 的值（用含 $n$ 的式子表示）． [img=/uploads/2025-08/2484b5.jpg][/img]

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【30218】 【 2025年湖北中考真题】 解答题 某校数学小组开展以＂羽毛球飞行路线＂为主题的综合实践活动．研究背景 羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 收集数据 某次羽毛球飞行的高度 $y$（单位：$m$ ）与距发球点的水平距离 $x$（单位：$m$ ）的对应值如表（不考虑空气阻力）。 [img=/uploads/2025-08/0e1d35.jpg][/img] 探索发现 数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线 $y=a x^2+b x$ +1.1 的一部分． 建立模型 求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（不要求写自变量取值范围）。 （1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到 2.8 m ？请说明理由． （2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为 $y=a x^2+k x+1.1$ ，发球点与球网的水平距离是 5 m ．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过 2.1 m ，且球的落地点与球网的水平距离小于 6 m ．求 $k$ 的取值范围． [img=/uploads/2025-08/9e0026.jpg][/img]

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【30217】 【 2025年湖北中考真题】 解答题 如图是由小正方形组成的 $3 \times 4$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形 $A B C D$ 的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条。 （1）如图1，$E$ 是格点，先将点 $E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，画对应点 $F$ ，再画直线 $F G$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，使直线 $F G$ 平分矩形 $A B C D$ 的面积． （2）如图2，先画点 $C$ 关于直线 $B D$ 的对称点 $M$ ，再画射线 $M N$ 交 $B D$ 于点 $N$ ，使 $M N \| A D$ ． [img=/uploads/2025-08/2332b7.jpg][/img]

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【30216】 【 2025年湖北中考真题】 解答题 如图，点 $A, B, C, D$ 在 $\odot O$ 上，$B D$ 是直径，$\angle B A C=45^{\circ}$ ，过点 $C$ 作 $C E \| B D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ． （1）求证：$C E$ 是 $\odot O$ 的切线． （2）若 $B D=4, \tan \angle A B D=2$ ，求图中阴影部分的面积． [img=/uploads/2025-08/f98a86.jpg][/img]

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【30215】 【 2025年湖北中考真题】 解答题 某校开展＂中国诗词＂竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分。为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取 $m$ 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图。 根据以上信息，解答下列问题： （1）$m$ 的值是 $\qquad$ ，扇形统计图中＂ 5 分＂对应的扇形的圆心角大小是 $\qquad$ ． （2）该校共有 1000 名学生参加竞赛，估计成绩超过 3 分的学生人数。 （3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． [img=/uploads/2025-08/ebb0bb.jpg][/img]

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【30214】 【 2025年湖北中考真题】 解答题 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O, A D \| B C$ ．若﹎ㅡ，则 $A D=C B$ ． 从（1）$O A=O C$ ，（2）$\angle A B C=\angle C D A$ ，（3）$A B=C D$ 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由。 [img=/uploads/2025-08/e163a2.jpg][/img]

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【30213】 【 2025年湖北中考真题】 解答题 解不等式组 $\left\{\begin{array}{ll}3 x-5 \leq 1 & \text {（1）} \\ 2 x+1>x & \text {（2）}\end{array}\right.$

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【30212】 【 2025年湖北中考真题】 填空题 已知二次函数 $y=a x^2+(a-2) x-2$（ $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）．下列五个结论： （1）该函数图象经过点 $(-1,0)$ ； （2）若 $a=-1$ ，则当 $x>-1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小； （3）该函数图象与 $x$ 轴有两个不同的公共点； （4）若 $a>2$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^2+(a-2) x-2=0$ 有一个根大于 0 且小于 1 ； （5）若 $a>2$ ，则关于 $x$ 的方程 $\left|a x^2+(a-2) x-2\right|=2$ 的正数根只有一个． 其中正确的是 $\qquad$ （ 填写序号 ）。

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【30211】 【 2025年湖北中考真题】 填空题 如图，在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C=10, B C=2 \sqrt{10}$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，$C D=3$ ．若点 $E$ 在边 $A B$ 上，满足 $C E$ $=B D$ ，则 $A E$ 的长是 [img=/uploads/2025-08/a6f136.jpg][/img]

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