已知二次函数 $y=a x^2+(a-2) x-2$（ $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）．下列五个结论：
（1）该函数图象经过点 $(-1,0)$ ；
（2）若 $a=-1$ ，则当 $x>-1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；
（3）该函数图象与 $x$ 轴有两个不同的公共点；
（4）若 $a>2$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^2+(a-2) x-2=0$ 有一个根大于 0 且小于 1 ；
（5）若 $a>2$ ，则关于 $x$ 的方程 $\left|a x^2+(a-2) x-2\right|=2$ 的正数根只有一个．
其中正确的是 $\qquad$ （ 填写序号 ）。