【30250】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 解答题 求幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{4 n-1} x^{2 n-1}$ 的收敛半径、收敛区间与收敛域．

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【30249】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 单选题 设 $\alpha$ 为常数，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{\sin n \alpha}{n^2}-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)$

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【30248】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 单选题 设常数 $k>0$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{k+n}{n^2}$

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【30247】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 解答题 判断下列级数的收敛性 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n \ln n}{n}$ ．

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【30246】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 解答题 判断下列级数的收敛性 （1）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$ ；

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【30245】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 解答题 讨论下列级数的敛散性． （1）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ ，其中 $p$ 为常数； （2）$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n \ln ^q n}$ 其中 $q$ 为常数．

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【30244】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 解答题 判断下列级数的敛散性 （5）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(1-\cos \frac{\alpha}{n}\right)$（常数 $\alpha>0$ ）； （6）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a^n n!}{n^n}$（常数 $a>0$ ）．

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【30243】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 解答题 判断下列级数的敛散性 （3）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(n \sin \frac{1}{n}\right)^{n^3}$ ； （4）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!}$ ；

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【30242】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 解答题 判断下列级数的敛散性 （1）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{n(n+1)(n+2)}}$ ； （2）$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{2 n+1}{n+4}\right)^n$ ；

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【30241】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 解答题 设数列 $\left\{n a_n\right\}$ 与级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n\left(a_n-a_{n+1}\right)$ 都收敛．证明：级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 也收敛．

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