【30240】 【 新文道高等数学第八讲无穷级数】 解答题 判定等比级数 $\sum_{n=0}^{\infty} q^n$ 的敛散性，并在其收敛时求出级数的和．

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【30239】 【 高中数学第一轮复习条件概率与全概率】 解答题 某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有 5 个选择题和 3 个填空题，乙箱中有 4个选择题和 3 个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中． （1）如果第一支部从乙箱中抽取了 2 个题目，求第 2 题抽到的是填空题的概率； （2）若第二支部从甲箱中抽取了 2 个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是 2 个选择题的概率．

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【30238】 【 高中数学第一轮复习条件概率与全概率】 解答题 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 [img=/uploads/2025-08/653b70.jpg][/img] 设该险种的一位续保人一年内出险次数与相应概率如下： [img=/uploads/2025-08/6e3a5f.jpg][/img] (1) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

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【30237】 【 高中数学第一轮复习条件概率与全概率】 填空题 人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为 $60 \%$ ，利率不变的概率为 $40 \%$ 。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为 $80 \%$ ，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为 $40 \%$ ，则该只股票将上涨的概率为

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【30236】 【 高中数学第一轮复习条件概率与全概率】 填空题 设 5 支枪中有 2 支未经试射校正， 3 支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为 0.9 ，用未校正过的枪射击，中靶率为 0.4 ． （1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？ （2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率．

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【30235】 【 高中数学第一轮复习条件概率与全概率】 填空题 有甲、乙两个袋子，甲袋中有 3 个白球， 2 个黑球，乙袋中有 4 个白球， 4 个黑球。现从甲袋中任取 2 个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率。

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【30234】 【 高中数学第一轮复习条件概率与全概率】 填空题 从标有 $1,2,3,4,5$ 的五张卡中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为 $\qquad$。

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【30233】 【 高中数学第一轮复习条件概率与全概率】 解答题 一袋中共有大小相同的 5 个黑球和 5 个白球。 （1）若从袋中任意摸出 2 个球，求至少有 1 个白球的概率； （2）现从中不放回地取球，每次取 1 个球，取 2 次，已知第一次取得白球，求第二次取得黑球的概率．

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【30232】 【 高中数学第一轮复习条件概率与全概率】 多选题 、一个袋中有大小、形状完全相同的 3 个小球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中先后无放回地取出 2 个球，记＂第一次取到红球＂为事件 $A$ ，＂第二次取到黄球＂为事件 $B$ ，则

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【30231】 【 高中数学第一轮复习条件概率与全概率】 多选题 从含有 3 道代数题和 2 道几何题的 5 道试题中随机抽取 2 道题，每次从中随机抽出 1 道题，抽出的题不再放回，则下列说法中正确的是

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