如图是由小正方形组成的 $3 \times 4$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形 $A B C D$ 的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条。


（1）如图1，$E$ 是格点，先将点 $E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，画对应点 $F$ ，再画直线 $F G$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，使直线 $F G$ 平分矩形 $A B C D$ 的面积．
（2）如图2，先画点 $C$ 关于直线 $B D$ 的对称点 $M$ ，再画射线 $M N$ 交 $B D$ 于点 $N$ ，使 $M N \| A D$ ．