某校数学小组开展以＂羽毛球飞行路线＂为主题的综合实践活动．研究背景 羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直．
收集数据 某次羽毛球飞行的高度 $y$（单位：$m$ ）与距发球点的水平距离 $x$（单位：$m$ ）的对应值如表（不考虑空气阻力）。


探索发现 数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现羽毛球飞行路线是抛物线 $y=a x^2+b x$ +1.1 的一部分．
建立模型 求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（不要求写自变量取值范围）。
（1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到 2.8 m ？请说明理由．
（2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为 $y=a x^2+k x+1.1$ ，发球点与球网的水平距离是 5 m ．若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过 2.1 m ，且球的落地点与球网的水平距离小于 6 m ．求 $k$ 的取值范围．