抛物线 $y=\frac{1}{4} x^2-3$ 与直线 $y=x$ 交于 $A, B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左边）．
（1）求 $A, B$ 两点的坐标．
（2）如图1，若 $P$ 是直线 $A B$ 下方抛物线上的点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于点 $M$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交线段 $A B$ 于点 $N$ ，满足 $P M=P N$ ，求点 $P$ 的横坐标．
（3）如图2，经过原点 $O$ 的直线 $C D$ 交抛物线于 $C, D$ 两点（点 $C$ 在第二象限），连接 $A C, B D$ 分别交 $x$ 轴于 $E, F$ 两点．若 $S_{\triangle D O F}=$ $\frac{3}{4} S_{\triangle C O E}$ ，求直线 $C D$ 的解析式．