【30643】 【 正态分布】 单选题 现实世界中的很多随机变量遵循正态分布。例如反复测量某一个物理量，其测量误差 $X$通常被认为服从正态分布。若某物理量做 $n$ 次测量，最后结果的误差，$X_{n} \sim N\left(0, \frac{2}{n}\right)$ ，则为使 $\left|X_{n}\right| \geqslant \frac{1}{4}$ 的概率控制在 0.0456 以下，至少要测量的次数为（ ） （附）随机变量 $X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ ，则 $P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)=0.6826, P(\mu-2 \sigma<X<\mu+2 \sigma)= 0.9544, \quad P(u-3 \sigma<X<\mu+3 \sigma)=0.9974$ ．

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【30642】 【 正态分布】 单选题 已知参加 2020 年某省夏季高考的 53 万名考生的成绩 $Z$ 近似地服从正态分布 $N\left(453,99^{2}\right)$ ，估计这些考生成绩落在 $(552,651]$ 的人数约为（ ）

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【30641】 【 正态分布】 单选题 已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N\left(4, \sigma^{2}\right)$ ，且 $P(3 \leq X \leq 5)=0.86$ ，则 $P(X<3)=$

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【30640】 【 正态分布】 单选题 设随机变量 $\mathrm{X} \sim \mathrm{N}\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ ，则＂$\mu \geqslant 1$＂是＂ $\mathrm{P}(\mathrm{X}<2)<\frac{1}{2}$＂的（ ）

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【30639】 【 正态分布】 单选题 某校高三年级有 1000 人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布 $N\left(120, \sigma^{2}\right)$ ，且成绩不低于 140 分的人数为 100 ，则此次考试数学成绩高于 100 分的人数约为（ ）

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【30638】 【 正态分布】 单选题 已知随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $N\left(0, \sigma^{2}\right)$ ，若 $P(\xi>2)=0.023$ ，则 $P(-2 \leq \xi \leq 2)=$

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【30637】 【 正态分布】 单选题 则下列结论中不正确的是

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【30636】 【 杨超《考前必做139》道题目-高等数学2】 解答题 设 $F(x)=-\frac{1}{2}\left(1+ e ^{-1}\right)+\int_{-1}^1|x-t| e ^{-t^2} d t$ ，求证：在区间 $(-1,1)$ 内，$F(x)$ 有且仅有两个实根．

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【30635】 【 杨超《考前必做139》道题目-高等数学2】 解答题 设 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 内可导，证明 $f(x)$ 的任何两个不同的零点之间一定有函数 $f(x)+f^{\prime}(x)$ 的一个零点，并由此证明方程 $x \ln (1+x)+\frac{x-1}{x+1}=0$ 在 $(0,1)$ 内有且仅有一个实数根．

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【30634】 【 杨超《考前必做139》道题目-高等数学2】 解答题 设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上可导，且 $$ f^{\prime}(a)(b-a)<f(b)-f(a)<2\left[f\left(\frac{a+b}{2}\right)-f(a)\right] . $$ （1）记 $F(x)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ ，证明：存在 $x_0 \in(a, b)$ ，使得 $F\left(x_0\right)=$ 0； （2）证明：存在 $\xi \in(a, b)$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=\frac{f(\xi)-f(a)}{\xi-a}$ ．

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