【30663】 【 周民强《不定积分训练100》题】 解答题 $I=\int \frac{x^4+1}{x^5+x^4-x^3-x^2} d x$.

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【30662】 【 周民强《不定积分训练100》题】 解答题 $I=\int \frac{ d x}{\cos ^7 x}$.

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【30661】 【 周民强《不定积分训练100》题】 解答题 $I=\int \frac{5 x^3+3 x-1}{\left(x^3+3 x+1\right)^3} d x$.

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【30660】 【 崔原铭《线性代数》二次型专项训练】 单选题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_2^2+2 x_1 x_3$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=-1$ 在空间直角坐标 系下表示的二次曲面为（ ）。

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【30659】 【 崔原铭《线性代数》二次型专项训练】 证明题 $A$ 是 $n$ 阶实矩阵，$B=A^{\top} A+\lambda E$ ，其中 $\lambda>0, E$ 为 $n$ 阶单位矩阵，证明：B 是正定矩阵。

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【30658】 【 崔原铭《线性代数》二次型专项训练】 解答题 设 $x=\left(x_1, x_2, x_3\right)^{\top}$ ，二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x^{\top} A x, A$ 的各行元素之和为 6 ， 矩阵 $B=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\ -2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right), A B=0$ 。求正交变换 $x=P y$ 化二次型为标准形，其中 $y=\left(y_1, y_2, y_3\right)^{\top}$ 。

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【30657】 【 崔原铭《线性代数》二次型专项训练】 解答题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a x_1^2+a x_2^2+(a-1) x_3^2+2 x_1 x_3-2 x_2 x_3$ ． （1）求二次型矩阵 $A$ 的所有特征值； （2）若二次型的规范形为 $z_1^2+z_2^2$ ，求 $a$ 的值。

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【30656】 【 崔原铭《线性代数》二次型专项训练】 解答题 用配方法将二次型 $$ f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(-2 x_1+x_2+x_3\right)^2+\left(x_1-2 x_2+x_3\right)^2+\left(x_1+x_2-2 x_3\right)^2 $$ 化成标准形，并写出所用的可逆线性变换。

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【30655】 【 崔原铭《线性代数》二次型专项训练】 解答题 用配方法将二次型 $$ f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1^2+3 x_2^2+6 x_3^2+4 x_1 x_2+4 x_1 x_3+10 x_2 x_3 $$ 化成标准形，并写出所用的可逆线性变换。

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【30654】 【 崔原铭《线性代数》二次型专项训练】 解答题 二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1+x_2\right)^2+\left(x_2+x_3\right)^2-\left(x_3-x_1\right)^2$ 的正惯性指数为 $\qquad$负惯性指数为 $\qquad$ ．

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