【38750】 【 福建省福州八县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷】 解答题 如图，在 $\triangle A B C$ 中，已知 $A B=2, A C=4, \angle B A C=60^{\circ}, \overrightarrow{B M}=2 \overrightarrow{M C}$ ，点 $N$ 为 $A C$ 边的中点，$A M, B N$ 相交于点 $P$ [img=/uploads/2026-03/4e44d0.jpg][/img] （1）用 $A B, \overrightarrow{A C}$ 表示 $\overrightarrow{A M}$ ． （2）求 $\cos \angle M P N$ ． （3）若 $\overrightarrow{A P}=\lambda \overrightarrow{A M}$ ，求 $\lambda$ 的值．

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【38749】 【 福建省福州八县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷】 解答题 已知 $a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边． （1）请写出余弦定理中任意一个表达式，并用向量法证明． （2）若 $c=5$ ， （i）若 $a \sin A=4 b \sin B, C=\frac{\pi}{3}$ ，求 $a$ ． （ii）若 $a b=20$ ，求 $\triangle A B C$ 面积的最大值．

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【38748】 【 福建省福州八县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷】 解答题 已知复数 $z_1=m+\left(3-m^2\right) i, z_2=3 \cos \theta+(\lambda+9 \sin \theta) i(\lambda, \theta \in R)$ ． （1）若 $z_1$ 是虚数，求 $m$ 的取值范围． （2）若复平面内复数 $z_1$ 对应的点位于第四象限，求 $m$ 的取值范围． （3）若 $z_1=z_2$ ，求 $\lambda$ 的取值范围．

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【38747】 【 福建省福州八县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷】 解答题 正方体的棱长为 2 ，以其所有面的中心为顶点构成一个如图所示多面体． （1）求该多面体的表面积和体积． （2）若将该多面体内接于球内，求该球体的表面积与体积． [img=/uploads/2026-03/6786f0.jpg][/img]

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【38746】 【 福建省福州八县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷】 填空题 已知向量 $a,b$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}|=2,|\vec{a}-\vec{b}|=1$ ，则 $|\vec{a}|+|\vec{b}|$ 的取值范围为

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【38745】 【 福建省福州八县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷】 填空题 复数 $z$ 满足 $(1-i) z=2 i$ ，则 $|z|=$

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【38744】 【 福建省福州八县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷】 填空题 已知 $a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边．若 $a=3, b=\sqrt{3}, A=\frac{\pi}{3}$ ，则 $B=$

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【38743】 【 福建省福州八县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷】 多选题 已知 $a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边，则

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【38742】 【 福建省福州八县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷】 多选题 设 $Z_1, Z_2$ 是复数，则

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【38741】 【 福建省福州八县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷】 多选题 已知平面向量 $\vec{a}=(\sqrt{3},-1), \vec{b}=(1, \sqrt{3})$ ，则

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