【31731】 【 《概率论与数理统计》基础训练与提高（上）】 填空题 某流水线上每个产品不合格的概率为 $p(0<p<1)$ ，各产品合格与否相互独立，当出现 一个不合格产品时即停机检修，设从开机到第一次停机已生产的产品个数为 $X$ ，求 $E X, D X$ 。

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【31730】 【 《概率论与数理统计》基础训练与提高（上）】 填空题 设 $X \sim \pi(\lambda)$ ，且 $E[(X-1)(X-2)]=1$ ，则 $\lambda=$ $\qquad$。

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【31729】 【 《概率论与数理统计》基础训练与提高（上）】 填空题 设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度函数为 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}1,0<x<1,0<y<2 x \\ 0, \text { 其他 }\end{array}\right.$ 。 （1）求随机变量 $X, Y$ 的边缘密度函数：（2）判断 $X, Y$ 的独立性； （3）令 $Z=2 X-Y$ ，求 $Z$ 的密度函数。

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【31728】 【 《概率论与数理统计》基础训练与提高（上）】 填空题 设在区间 $(0,1)$ 内随机取两个数，则两数之差的小于 $\frac{1}{2}$ 的概率为 $\qquad$。

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【31727】 【 《概率论与数理统计》基础训练与提高（上）】 解答题 设 $X \sim U(0,1)$ ，在 $X=x(0<x<1)$ 下，$Y \sim U(0, x)$ ，求 （1）求 $(X, Y)$ 的联合密度函数； （2）随机变量 $Y$ 的边缘密度； （3）求 $P\{X+Y>1\}$ 。

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【31726】 【 《概率论与数理统计》基础训练与提高（上）】 单选题 二维随机变量 $(X, Y)$ 服从二维正态分布，且 $X, Y$ 不相关，$f_X(x), f_Y(y)$ 分别为 $X, Y$ 的边缘密度，则在 $Y=y$ 下，$X$ 的条件密度函数 $f_{X \mid Y}(x \mid y)$ 为

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【31725】 【 《概率论与数理统计》基础训练与提高（上）】 解答题 设 $X \sim E(2)$ ，又 $Y=1-e^{-2 X}$ ，求 $Y$ 服从的分布。

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【31724】 【 《概率论与数理统计》基础训练与提高（上）】 解答题 设随机变量 $X$ 分布如下：$P\{X=-1\}=\frac{1}{8}, P\{X=1\}=\frac{1}{4}$ ，在事件 $\{-1<X<1\}$ 发生下，随机变量 $X$ 落在 $(-1,1)$ 内任一子区间上的概率与该子区间长度成正比，其余部分概率为零， 求 $X$ 的分布函数 $F(x)$ 。

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【31723】 【 《概率论与数理统计》基础训练与提高（上）】 单选题 设 $A, B$ 是两个随机事件，且 $P(B)>0, P(A \mid B)=1$ ，则

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【31722】 【 《概率论与数理统计》基础训练与提高（上）】 解答题 现有三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球 1 个白球，第二个箱子中有 3 个黑球 3 个白球，第三个箱子 3 个黑球 5 个白球。 （1）从三个箱子中取一个箱子，再从中取一个球，求取到白球的概率。 （2）若取到的是白球，问是从第二个箱子中抽取的概率多少？

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