【31711】 【 高中数学第一轮复习 椭圆的性质与标准方程】 单选题 设 $B$ 是椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的上顶点，若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足 $|P B| \leq 2 b$ ，则 $C$ 的离心率的取值范围是（ ）

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【31710】 【 高中数学第一轮复习 椭圆的性质与标准方程】 单选题 设 $B$ 是椭圆 $C: \frac{x^2}{5}+y^2=1$ 的上顶点，点 $P$ 在 $C$ 上，则 $|P B|$ 的最大值为

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【31709】 【 高中数学第一轮复习 椭圆的性质与标准方程】 单选题 椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左顶点为 $A$ ，点 $P, Q$ 均在 $C$ 上，且关于 $y$ 轴对称．若直线 $A P, A Q$ 的斜率之积为 $\frac{1}{4}$ ，则 $C$ 的离心率为

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【31708】 【 高中数学第一轮复习 椭圆的性质与标准方程】 填空题 已知直线 $l$ 与椭圆 $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ 在第一象限交于 $A, B$ 两点，$l$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $M, N$ 两点，且 $|M A|=|N B|,|M N|=2 \sqrt{3}$ ，则 $l$ 的方程为

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【31707】 【 高中数学第一轮复习 椭圆的性质与标准方程】 单选题 已知椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1, F_1, F_2$ 为两个焦点，$O$ 为原点，$P$ 为椭圆上一点， $\cos \angle F_1 P F_2=\frac{3}{5}$ ，则 $|P O|=($ ）

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【31706】 【 新东方高等数学《基础训练30题》微分方程与多元微积分】 解答题 给定幂级数 $2+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2 n}}{(2 n)!}$ ，求（1）收敛域；（2）和函数 $S(x)$ ．

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【31705】 【 新东方高等数学《基础训练30题》微分方程与多元微积分】 解答题 给定幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ ，其中 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_0=2, n a_n=a_{n-1}+n-1, n=1,2, \cdots$ ，试求其和函数 $S(x)$ ，其中 $x \in(-1,1)$ ．

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【31704】 【 新东方高等数学《基础训练30题》微分方程与多元微积分】 解答题 设 $a_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \mathrm{~d} x$ ，（1）求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n+a_{n+2}}{n}$ 的值；（2）试证明 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 收敛，其中 $\lambda$ 为正常数．

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【31703】 【 新东方高等数学《基础训练30题》微分方程与多元微积分】 单选题 设 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left|u_n\right|}{v_n}=1$ ，则下列说法中正确的是 （1）若 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛； （2）若 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 发散，则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散； （3）若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 收敛； （4）若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散，则 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 发散．

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【31702】 【 新东方高等数学《基础训练30题》微分方程与多元微积分】 单选题 如果级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 条件收敛，$\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 绝对收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$

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