【32389】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 解答题 设三元二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_2^2-3 x_3^2-2 x_1 x_2+2 x_2 x_3$ ，试求一个可逆线性变换 $x=P y$ 的将此二次型化为规范型．

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【32388】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 解答题 令 $\alpha_1=(1, k, 1)^T, \alpha_2=(k, 1,1)^T, \alpha_3=(-1, k-2,-1)^T, \beta=(-1, k-2,-1)^T$ ， 问 $k$ 为何值时 （1）向量 $\beta$ 不能由向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表示； （2）向量 $\beta$ 能由向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表示，且表示法唯一； （3）向量 $\beta$ 能由向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表示，且表示法不唯一，并求其一般表达式

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【32387】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 解答题 求矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ -2 & 5 & 0 \\ 1 & -1 & -3\end{array}\right)$ 的特征值和特征向量，并计算 $A^9$ 的特征值。

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【32386】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 解答题 试求五元齐次线性方程组 $$ \left\{\begin{array}{c} x_1+3 x_2+3 x_3+x_4+x_5=0, \\ -x_1+x_2+x_3-x_4+3 x_5=0, \\ x_1+x_2+x_3+x_4-x_5=0 \end{array}\right. $$ 的解空间 V（作为 $R^5$ 的子空间）的一组规范（标准）正交基。

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【32385】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 单选题 设 $A=\left(\begin{array}{lll}2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{lll}6 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则

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【32384】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 单选题 设 A 为 $n$ 阶可逆矩阵，$A^T, A^{-1}, A^*$ 分别是 A 的转置矩阵，逆矩阵和伴随矩阵，若 $\xi$ 是 A 的特征向量，则下列命题中的不正确的是

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【32383】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 单选题 设 $\alpha$ 与 $\beta$ 是线性无关的单位向量，则 $\alpha$ 与 $\beta$ 的内积必

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【32382】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 单选题 设 A 为 m 阶可逆矩阵， B 为 n 阶可逆矩阵，则可逆分块矩阵 $D=\left(\begin{array}{ll}O & A \\ B & O\end{array}\right)$ 的逆矩阵是

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【32381】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 单选题 设 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 均为 n 阶正交矩阵，则

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【32380】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 填空题 若 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & c+2 & 0 \\ 1 & 0 & c-5\end{array}\right)$ 是正定矩阵，则 $c$ 的取值范围为

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