【32379】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 填空题 令 $A_{i i}$ 是三阶矩阵 A 的元素 $a_{i i}$ 的代数余子式 $(i=1,2,3)$ ，若 A 的特征值为 3,4,5 ，则 $A_{11}+A_{22}+A_{33}=$

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【32378】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 填空题 设 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & t \\ t & -3 & 6 \\ -2 & t & 5\end{array}\right)$ 的行向量线性相关，则实数 $t$ 满足的条件是

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【32377】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 填空题 若三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 $2, \beta_1, \beta_2, \beta_3$ 是它的三个解向量，且 $\beta_1+\beta_2=(2,-6,3)^T, \beta_2+\beta_3=(-6,8,5)^T$ ，则该线性方程组的通解是

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【32376】 【 厦门大学《线性代数A》期末考试试卷】 填空题 令 $A=(1,0,3,5)^T, B=(-2,8,6,9)^T$, 则 $A^T B=$, $A B^T=$

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【32375】 【 上海市附中2025-2026学年高二年级数学期中考试试卷】 解答题 已知椭圆 $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1 、 F_2$ ，过坐标原点的直线交椭圆于 $A 、 B$ 两点，点 $A$ 在第一象限． [img=/uploads/2025-10/a65859.jpg][/img] （1）若 $|O A|=\sqrt{6}$ ，求点 $A$ 的坐标； （2）求 $\left|\overrightarrow{A F_1}+3 \overrightarrow{A F_2}\right|$ 的取值范围； （3）若 $A E \perp x$ 轴，垂足为 $E$ ，连结 $B E$ 并延长交椭圆于点 $C$ ，求 $\triangle A B C$ 面积的最大值．

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【32374】 【 上海市附中2025-2026学年高二年级数学期中考试试卷】 解答题 如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形，$P D \perp$ 底面 $A B C D, P D=A B=4$ ，且 $\overrightarrow{P M}=\lambda \overrightarrow{P B},(\lambda \in[0,1])$. （1）求证：$P B \perp A C$ ； （2）当 $\angle A M C$ 为针角时，求实数 $\lambda$ 的取值范围； （3）若二面角 $M-A C-B$ 的大小为 $45^{\circ}$ ，求点 $P$ 到平面 $A M C$ 的距离． [img=/uploads/2025-10/cd0941.jpg][/img]

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【32373】 【 上海市附中2025-2026学年高二年级数学期中考试试卷】 解答题 A 校高一年级共有学生 330 名，为了解该校高一年级学生的身高情况，学校采用分层随机抽样的方法抽取 66 名学生，其中女生 32 名，男生 34 名，测量他们的身高。 （1）该校高一学生中男、女生各有多少名？ （2）在 32 名女生身高的数据中，其中一个数据记录有误，错将 165 cm 记录为 156 cm ，由错误数据求得这 32 个数据的平均数为 161 cm ，方差为 23.6875 ，求原始数据的平均数及方差（平均数结果保留精确值，方差结果精确到 0.01 ）．

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【32372】 【 上海市附中2025-2026学年高二年级数学期中考试试卷】 解答题 如图，已知在四棱柱 $A B C D-E F G H$ 中，$E A \perp$ 平面 $A B C D, N 、 M$ 分别是 $E F 、 H D$ 的中点． [img=/uploads/2025-10/416ee6.jpg][/img] （1）求证：$H N / /$ 平面 $A F M$ ； （2）若底面 $A B C D$ 为梯形，$A B / / C D, A B=E A=2, A D=D C=1$ ，异面直线 $A B$ 与 $E H$ 所成角为 $\frac{\pi}{2}$ ，求三棱锥 $N-A F M$ 的体积．

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【32371】 【 上海市附中2025-2026学年高二年级数学期中考试试卷】 解答题 已知抛物线 $C: y^2=4 x$ 的焦点为 $F$ ． （1）求抛物线 $C$ 的焦点坐标和准线方程； （2）过焦点 $F$ 的直线 $l$ 与抛物线交于 $\mathrm{A} 、 B$ 两点，若 $|A F|=3$ ，求线段 $B$ 的长．

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【32370】 【 上海市附中2025-2026学年高二年级数学期中考试试卷】 单选题 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一第种喜庆的氛围．如图 1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）．如图 2 ，＂球缺＂是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高．已知球缺的体积公式为 $V=\frac{\pi}{3}(3 R-h) h^2$ ，其中 $R$ 是球的半径，$h$ 是球缺的高．已知该灯笼的高为 40 cm ，圆柱的高为 4 cm ，圆柱的底面圆直径为 24 cm ，则该灯笼的体积为（取 $\pi=3$ ） [img=/uploads/2025-10/1b65ce.jpg][/img]

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