【32339】 【 厦门大学《高等数学上》经管类期末考试试卷】 填空题 设函数 $f(x)$ 连续，且 $\int_0^{x^3-1} f(t) d t=x$ ，求 $f(7)$ ．

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【32338】 【 厦门大学《高等数学上》经管类期末考试试卷】 填空题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\int_0^x e^{-t^2} d t}{x^2 \arctan x}$

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【32337】 【 厦门大学《高等数学A下》期中考试试卷】 证明题 设 $z=f(x, y)$ 是由 $\varphi(x-a z, y-b z)=0$ 确定，其中 $\varphi$ 可微，$a, b$ 为常数。 证明：曲面 $\varphi(x-a z, y-b z)=0$ 上任一点的切平面与直线 $\left\{\begin{array}{l}x+y-(a+b) z=0, \\ (1+b) x-a y-a z=0\end{array}\right.$平行。

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【32336】 【 厦门大学《高等数学A下》期中考试试卷】 解答题 3、已知某工厂生产 $A$ 和 $B$ 两种产品，生产 $x$ 单位的产品 $A$ 和生产 $y$ 单位的产品 $B$的总成本是 $$ C(x, y)=x^3+a y^3+b x y \quad(a, b \text { 是常数 }), $$ 总收入是 $$ R(x, y)=\frac{40 x}{x+5}+\frac{20 y}{y+10}+x^3+y^3-3 x y $$ 点 $P(1,1)$ 是函数 $C(x, y)$ 的极值点， （1）问点 $P$ 是函数 $C(x, y)$ 的极大值点还是极小值点？ （2）若 $x+y=25$ ，求利润 $L(x, y)$ 的最大值。

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【32335】 【 厦门大学《高等数学A下》期中考试试卷】 解答题 设 $f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数，且 $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}$ 。已知 $f(x, 2 x)=x$ 和 $f_1^{\prime}(x, 2 x)=x^2$ ，求 $f_{11}^{\prime \prime}(x, 2 x)$ 。

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【32334】 【 厦门大学《高等数学A下》期中考试试卷】 解答题 过曲线 $y=\sqrt[3]{x}(x \geq 0)$ 上的点 $A$ 作切线，使该切线与曲线 $y=\sqrt[3]{x}$ 及 $x$ 轴所围平面图形的面积为 $\frac{3}{4}$ ，（1）求点 $A$ 的坐标；（2）求该平面图形绕 $x$ 轴旋转一周的旋转体的体积 $V_x$ 。

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【32333】 【 厦门大学《高等数学A下》期中考试试卷】 解答题 $\int_L\left[e^x \sin y-2(x+y)\right] d x+\left[e^x \cos y-x\right] d y$ ，其中 $L$ 是从点 $A(\pi, 0)$ 沿曲线 $y=\sin x$ 到点 $O(0,0)$ 的弧。

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【32332】 【 厦门大学《高等数学A下》期中考试试卷】 解答题 设 $L$ 是圆周 $x^2+y^2=1$ ，求 $\oint_L\left(x-y^2\right) d s$ 。

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【32331】 【 厦门大学《高等数学A下》期中考试试卷】 解答题 设 $u=f(x, y, z), y=\varphi(x, t), t=\psi(x, z)$ ，求 $\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial z}$ 。

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【32330】 【 厦门大学《高等数学A下》期中考试试卷】 解答题 $\iiint_{\Omega}\left(x^2+z\right) d v$ ，其中 $\Omega$ 是由曲面 $z^2=x^2+y^2$ 和平面 $z=1$ 所围的立体。

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