【32534】 【 安徽师大附中2026届高三阶段模考试数学试题及参考答案(大题)】 解答题 已知函数 $f(x)=a x^2-x+\sin x$ ． （1）当 $a=1$ 时，求 $f(x)$ 的极小值； （2）当 $x \geqslant 0$ 时，$f(x) \geqslant 0$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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【32533】 【 安徽师大附中2026届高三阶段模考试数学试题及参考答案(大题)】 解答题 已知函数 $f(x)=\log _2\left(4^x+1\right)+k x(k \in R)$ 是偶函数． （1）求 $k$ 的值； （2）设函数 $g(x)=\log _2\left(a \cdot 2^x-\frac{4}{3} a\right)$ ，其中 $a>0$ 若函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的图象有且只有一个交点，求 $a$ 的取值范围．

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【32532】 【 安徽师大附中2026届高三阶段模考试数学试题及参考答案(大题)】 解答题 已知 $f(x)=a x^2+(a-1) x-1(a \in R)$ ． （1）若 $f(x) \geqslant 0$ 的解集为 $\left[-1,-\frac{1}{2}\right]$ ，求关于 $x$ 的不等式 $\frac{a x+3}{x-1} \leqslant 0$ 的解集； （2）解关于 $x$ 的不等式 $f(x) \geqslant 0$ ．

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【32531】 【 安徽师大附中2026届高三阶段模考试数学试题及参考答案(大题)】 解答题 已知函数 $f(x)=4 \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \omega x-\sqrt{3}(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\pi$ ． （1）求 $\omega$ 的值； （2）将函数 $f(x)$ 的图象先向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，若 $g(x)$ 在区间 $[0, m]$ 上有且仅有 3 个零点，求 $m$ 的取值范围．

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【32530】 【 安徽师大附中2026届高三阶段模考试数学试题及参考答案(大题)】 解答题 已知命题 $p: \forall x \in R, x^2+2 x+a \geqslant 0$ ，命题 $q: \exists x \in\left\{x \left\lvert\, 0 \leqslant x \leqslant \frac{1}{2}\right.\right\}, x^2-a \geqslant 0$ ．若命题 $p$ 和命题 $q$ 至少有一个为真命题，求实数 $a$ 的取值范围．

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【32529】 【 二项式定理系数和与应用训练】 填空题 若 $(2 x+1)^{100}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_{100} x^{100}$ ，则 $2\left(a_1+a_3+a_5+...+a_{99}\right)-3$ 被 8 整除的余数为

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【32528】 【 二项式定理系数和与应用训练】 填空题 若 $(x+2)^{2022}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+...+a_{2022} x^{2022}$ ，则 $a_0+a_2+a_4 ...+a_{2022}$ 被 4 除得的余数为

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【32527】 【 二项式定理系数和与应用训练】 单选题 设 $n$ 为奇数，那么 $11^n+C_n^1 \cdot 11^{n-1}+C_n^2 \cdot 11^{n-2}+\cdots+C_n^{n-1} \cdot 11-1$ 除以 13 的余数是

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【32526】 【 二项式定理系数和与应用训练】 多选题 若 $51^{2020}+a$ 能被 13 整除，则实数 $a$ 的值可以为

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【32525】 【 二项式定理系数和与应用训练】 解答题 在 $(2 x-3 y)^{10}$ 的展开式中，求： （1）二项式系数的和； （2）各项系数的和； （3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； （4）奇数项系数和与偶数项系数和．

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