【32504】 【 二项式定理训练】 单选题 若 $\left(\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^n\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ 的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则 $n=$

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【32503】 【 二项式定理训练】 单选题 在 $\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{24}$ 的展开式中，有理项共有 项

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【32502】 【 二项式定理训练】 单选题 已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的第 5 项是 $\left(x-\frac{1}{x}\right)^6$ 展开式中的常数项，则 $a_2+a_8=$

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【32501】 【 二项式定理训练】 单选题 $(1+2 x)^6$ 的二项展开式中含 $x^2$ 项的系数为

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【32500】 【 二项式定理训练】 单选题 若 $\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)^n$ 展开式中存在常数项，则正整数 n 的最小值是

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【32499】 【 华南理工大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 解答题 设某种油漆的 9 个样本，其干燥时间（单位： h ）分别为： $6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0$ ．设干燥时间总体服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，求 $\mu$ 的置信度为 $95 \%$ 的置信区间：（1）若由以往知 $\sigma=0.6 \mathrm{~h}$ ； （2）若 $\sigma$ 未知．

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【32498】 【 华南理工大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 解答题 设总体 X 的概率密度为 $$ f(x, \theta)=\left\{\begin{array}{ll} (\theta+1) x^\theta, & x \in(0,1) \\ 0, & x \notin(0,1) \end{array} \quad \theta>-1\right. \text { 为未知参数. } $$ 已知 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自总体 X 的一个样本。求： （1）未知参数 $\theta$ 的矩估计量； （2）未知参数 $\theta$ 的极大似然估计量； （3）$E(X)$ 的极大似然估计量．

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【32497】 【 华南理工大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 解答题 今有两封信投入编号为 I、II、III的 3 个邮筒，设 $X 、 Y$ 分别表示投入第 I 号和第 II 号邮筒信的数目，试求：（1）$(X, Y)$ 的联合分布；（2）$X$ 和 $Y$ 是否独立；（3）随机变量 $U=\max (X, Y)$ 及 $V=\min (X, Y)$ 的分布律．

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【32496】 【 华南理工大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 解答题 若连续型随机变量 $X$ 的密度函数为 $$ f(x)= \begin{cases}a x^2+b x+c & \text { 当 } 0<x<1 \\ 0 & \text { 其他 }\end{cases} $$ 已知 $E X=\frac{1}{2}, D X=\frac{3}{20}$ ，求系数 $a 、 b 、 c$ ．

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【32495】 【 华南理工大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 解答题 学校食堂出售盒饭，共有三种价格 4 元， 4.5 元， 5 元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为 $0.3,0.2,0.5$ 。已知某天共售出 200 盒，试用中心极限定理求这天收入在 910 元至 930 元之间的概率。

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