【32494】 【 华南理工大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 解答题 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品，产量分别占 $25 \%, 35 \%, 40 \%$ ，废品率分别为 $5 \%, 4 \%$ 和 $2 \%$ ．产品混在一起，求： （1）总的废品率 （2）抽检到废品时，这只废品是由甲车间生产的概率．

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【32493】 【 华南理工大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 填空题 今有两口箱子，第一箱装有 2 个红球 1 个白球，第二箱装有 3 个红球 2 个白球。现在从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取两球，每次取一个，不放回。 （1）求第一次取到红球的概率； （2）在第一次取到红球的条件下，求第二次取到红球的概率；

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【32492】 【 华南理工大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 填空题 设考生的外语成绩（百分制） X 服从正态分布，平均成绩（即参数 $\mu$ 之值）为 72 分， 96 分以上的人占考生总数的 $2.3 \%$ ，今任取 100 个考生的成绩，以 Y 表示成绩在 60分至 84 分之间的人数，求（1）Y 的分布列．（2）EY 和 DY．

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【32491】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 证明题 设 n 阶实对称矩阵 $A$ 满足 $A^3-4 A^2+5 A-2 E=0$ ，其中 $E$ 是单位矩阵。求证矩阵 $A$ 是正定阵。

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【32490】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & -2 \\ 2 & -2 & -1\end{array}\right)$ ． （1）求出 $A$ 的所有特征值。 （2）求正交矩阵 $T$ ，使得 $T^{-1} A T$ 为对角矩阵，并写出该对角矩阵。

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【32489】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 设 $R^3$ 中，由第一组基 $\alpha_1=(7,-2,-5)^{\mathrm{T}}, \alpha_2=(-19,5,14)^T, \alpha_3=(-6,3,3)^T$到第二组基 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 的过渡矩阵是 $\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right)$ ． （1）求第二组基 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ （2）若向量 $\eta$ 在第二组基下的坐标是 $(-1,-1,1)$ ，求 $\eta$ 在第一组基下的坐标．

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【32488】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 ② $a, b$ 为何值时，线性方程组 $$ \left\{\begin{array}{r} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=a \\ 3 x_1+2 x_2+x_3+x_4-3 x_5=0 \\ x_2+2 x_3+2 x_4+6 x_5=3 \\ 5 x_1+4 x_2+3 x_3+3 x_4-b x_5=2 \end{array}\right. $$ 有解？何时无解？有解时求出解。

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【32487】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 （1）已知直线 $l_1$ 经过点 $\mathrm{P}(1,2,3)$ 且与直线 $l_2:\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y-z+1=0 \\ 2 x-y+4 z-2=0\end{array}\right.$平行．求直线 $l_1$ 的对称式方程。 （2）求平行于平面 $2 x-2 y-z+3=0$ 且与其距离为 3 的平面方程。

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【32486】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 解答题 计算 $$ D=\left|\begin{array}{cccccc} 4 & 3 & 3 & \cdots & 3 & 3 \\ 3 & 5 & 3 & \cdots & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 6 & \cdots & 3 & 3 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 3 & 3 & 3 & \cdots & n+2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & \cdots & 3 & n+3 \end{array}\right| $$

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【32485】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 单选题 设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵，则下列结论中错误的是（ ）

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