【32472】 【 二次根式的性质】 解答题 【阅读理解】 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：$(\sqrt{1-3 x})^2-|1-x|$ ． 解：隐含条件为 $1-3 x \geq 0$ ，解得 $x \leq \frac{1}{3}$ ， $$ \therefore 1-x>0 \text {, } $$ $\therefore$ 原式 $=(1-3 x)-(1-x)=1-3 x-1+x=-2 x$ ． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：$\sqrt{(x-3)^2}-(\sqrt{2-x})^2$ ； （2）已知 $a 、 b 、 c$ 为 $\triangle A B C$ 的三边长，化简：$\sqrt{(a-b-c)^2}+\sqrt{(b-a-c)^2}+\sqrt{(c-b-a)^2}$ ．

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【32471】 【 二次根式的性质】 解答题 求代数式 $a+\sqrt{1-2 a+a^2}$ 的值，其中 $a=1007$ ，如图是小亮和小芳的解答过程： [img=/uploads/2025-10/ce9d17.jpg,width=400px][/img] （1） $\_\_\_\_$的解法是错误的； （2）求代数式 $a+2 \sqrt{a^2-6 a+9}$ 的值，其中 $a=-2024$ ．

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【32469】 【 二次根式的性质】 填空题 已知三角形 $ A B C$ 的三边之长分别为 $2 、 5 、 m$ ，则 $\sqrt{(m-3)^2}-\sqrt{m^2-14 m+49}=$

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【32468】 【 二次根式的性质】 填空题 当 $x>1$ 时，化简 $\sqrt{\frac{2 x^2}{1-2 x+x^2}}$ 的结果是

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【32467】 【 二次根式的性质】 单选题 已知点 $P(a, b)$ 是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简 $\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}-(\sqrt{b-a})^2$ 的结果是

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【32466】 【 二次根式的性质】 单选题 已知 $b<a<0$ ，那么 $|a-b|+\sqrt{(a+b)^2}$ 的结果是

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【32465】 【 二次根式的性质】 单选题 若 $\sqrt{2} \leq a \leq \sqrt{3}$ ，则化简 $\sqrt{a^2-2 a+1}-|a-2|$ 的结果是

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【32462】 【 华南理工大学高等数学上期末考试】 解答题 在第一卦限内作椭球面 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ 的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标

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【32461】 【 华南理工大学高等数学上期末考试】 解答题 （化工类做）设曲线积分 $\int_L x y^2 d x+y \varphi(x) d y$ 与路径无关，其中 $\varphi(x)$连续可导，且 $\varphi(0)=0$ ，计算 $\int_{(0,0)}^{(1,1)} x y^2 d x+y \varphi(x) d y$

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【32460】 【 华南理工大学高等数学上期末考试】 解答题 （化工类做）已知直线 $L_1:\left\{\begin{array}{l}2 x+y-1=0 \\ 3 x+z-2=0\end{array}\right.$ 和 $L_2: 1-x=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$ 证明：$L_1 / / L_2$ ，并求由 $L_1$ 和 $L_2$ 所确定的平面方程

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