【32484】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 单选题 设向量组I：$\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_s$ 可由向量组II：$\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_t$ 线性表示。则下列命题正确的是

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【32483】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 单选题 $n$ 阶矩阵 $A$ 与对角矩阵相似的充分必要条件是

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【32482】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 单选题 设 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵，$B$ 是 $n \times m$ 矩阵，则（）

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【32481】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 单选题 行列式 $D=\left|\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 4 & -8 \\ 1 & 5 & 25 & 125 \\ 1 & -3 & 9 & -27\end{array}\right|$ 的值是 $(\quad)$

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【32480】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 单选题 设 $A, \mathrm{~B}$ 都是 n 阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是

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【32479】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设 4 阶方阵 A 满足条件 $|5 E+A|=0, A \cdot A^T=2 E,|A|<0$ ，其中 $E$ 是 4 阶单位矩阵．则 $A$ 的伴随矩阵 $A^*$ 的一个特征值是

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【32478】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2-x_2^2+x_3^2+2 x_1 x_2+4 x_1 x_3$ 的秩、正惯性指数、负惯性指数依次是

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【32476】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 已知向量组 $\alpha_1=(1,2,-1), \alpha_2=(1,-1,2), \alpha_3=(1,5,-4)$ ，向量组的秩是

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【32475】 【 华南理工大学《线性代数》期末考试试卷】 填空题 设 $A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 6 & 2 & 0 \\ 12 & 6 & 3 \end{array}\right)$ 则 $|A| A^{-1}$

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【32473】 【 二次根式的性质】 解答题 阅读材料． 把根式 $\sqrt{x \pm 2 \sqrt{y}}$ 进行化简，若能找到两个数 $m 、 n$ ，是 $m^2+n^2=x$ 且 $m n=\sqrt{y}$ ，则把 $x \pm 2 \sqrt{y}$ 变成 $m^2+n^2 \pm 2 m m=(m \pm n)^2$ 开方，从而使得 $\sqrt{x \pm 2 \sqrt{y}}$ 化简． 如：$\sqrt{3+2 \sqrt{2}}=\sqrt{1+2 \sqrt{2}+2}=\sqrt{(\sqrt{1})^2+2 \times 1 \times \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{(1+\sqrt{2})^2}=|1+\sqrt{2}|=1+\sqrt{2}$解答问题： （1）填空：$\sqrt{5+2 \sqrt{6}}=$ $\_\_\_\_$ ，$\sqrt{7-4 \sqrt{3}}=$ $\_\_\_\_$ ． （2）$\sqrt{3-2 \sqrt{2}}+\sqrt{5-2 \sqrt{6}}+\sqrt{7-2 \sqrt{12}}+\sqrt{9-2 \sqrt{20}}$

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