设总体 X 的概率密度为

$$
f(x, \theta)=\left\{\begin{array}{ll}
(\theta+1) x^\theta, & x \in(0,1) \\
0, & x \notin(0,1)
\end{array} \quad \theta>-1\right. \text { 为未知参数. }
$$


已知 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自总体 X 的一个样本。求：
（1）未知参数 $\theta$ 的矩估计量；
（2）未知参数 $\theta$ 的极大似然估计量；
（3）$E(X)$ 的极大似然估计量．