【33256】 【 张天德2026考研数学模拟卷(数学三)第一套】 单选题 设函数 $f(x)$ 连续，则下列函数必为偶函数的是 () ．

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【33255】 【 张天德2026考研数学模拟卷(数学三)第一套】 单选题 设函数 $F(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{f(x)}{x^2}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array}\right.$ 其中 $f(x)$ 在 $x=0$ 处二阶可导，$f^{\prime \prime}(0) \neq 0, f^{\prime}(0)=0$ ， $f(0)=0$ ，则 $x=0$ 是 $F(x)$ 的 $\quad$ 。

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【33254】 【 张天德2026考研数学模拟卷(数学三)第一套】 单选题 当 $x \rightarrow 0$ 时，下列 3 个无穷小量：$\alpha=\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}, \beta=\int_0^{x^2}\left(\mathrm{e}^{t^2}-1\right) \mathrm{d} t, \gamma= \sqrt{1-x^4}-\sqrt[3]{1+3 x^4}$ ，按后一个无穷小量比前一个高阶的次序排列，正确的次序是（）．

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【33253】 【 反比例函数存在性问题之等腰三角形模型】 解答题 如图，$y=\frac{k}{x}(x>0)$ 与次函数 $y=m x+2$ 的图像交于点 $A(2,6), y=m x+2$ 的图像交 $y$轴于点 $B$ ．将过点 $A 、 B$ 的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图像交于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，且点 $C$ 的横坐标为 3 ． （1）求 $k, m$ 的值； （2）直接写出当 $x>0$ 时，不等式 $\frac{k}{x}>m x+2$ 的解集： $\_\_\_\_$ ； （3）在 $x$ 轴负半轴上确定一点 $E$ ，使得以 $A 、 D 、 E$ 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有符合条件的点 $E$ 的坐标． [img=/uploads/2025-10/a70ce5.jpg][/img]

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【33252】 【 反比例函数存在性问题之等腰三角形模型】 解答题 如图，一次函数 $y=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $A(a, 2)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A O$ ． （1）求反比例函数的表达式及点 $B$ 的坐标； （2）将直线 $A B$ 向下平移 $m(m>0)$ 个单位长度得到直线 $l: y=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}-m$ ，设直线 $l$ 与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $P$ ，与 $x$ 轴交于点 $D$ ． ① 连接 $A P, B P$ ，若 $S_{\triangle A B P}=3 S_{\triangle A O C}$ ，求 $m$ 的值； ② 连接 $A D, C D$ ，当 $\triangle A C D$ 是等腰三角形时，请直接写出点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离． [img=/uploads/2025-10/43246b.jpg][/img]

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【33251】 【 反比例函数存在性问题之等腰三角形模型】 解答题 如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{2 x}$ 和一次函数 $y=2 x-1$ ，其中一次函数的图象经过 $(a, b)$ ， $(a+1, b+k)$ 两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如下图，已知点 $A$ 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 $A$ 的坐标； （3）利用（2）的结果为条件，请问：在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $\triangle A O P$ 是以 $A O$ 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标． [img=/uploads/2025-10/57a467.jpg][/img]

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【33250】 【 反比例函数存在性问题之等腰三角形模型】 解答题 如图，反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}$ 图象与正比例函数 $y_2=n x$ 图象相交于点 $A(-1,2)$ 与点 $B$ ． （1）试求反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}$ 与正比例函数 $y_2=n x$ 的函数表达式及点 $B$ 的坐标． （2）请直接写出 $\frac{m}{x}>n x$ 的解集。 （3）现把 $y_2=n x$ 的图象绕 $O$ 点顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到了 $y_3=a x$ ．试问在 $y_3=a x$ 函数图象上是否存在一动点 $E$ ，使 $\triangle A B E$ 是以 $B E$ 为底边的等腰三角形？如果有，请求出这个点 $E$ 的坐标；如果没有，请说明理由． [img=/uploads/2025-10/9cec86.jpg][/img]

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【33249】 【 反比例函数存在性问题之等腰三角形模型】 解答题 6．如图，直线 $y=k x+b$ 与 $x$ 轴交于点 $A(4,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B(0,-2)$ ，与反比例函数 $y= \frac{k}{x}(x>0)$ 的图象交于点 $C(m, 1)$ ． （1）求直线和反比例函数的表达式． （2）结合图象，请直接写出不等式 $\frac{k}{x} \geq a x+b$ 的解集． （3）连接 $O C$ ，在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $\triangle O P C$ 是以 $O C$ 为腰的等腰三角形，请求出点 $P$ 的坐标． [img=/uploads/2025-10/cdc974.jpg][/img]

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【33248】 【 反比例函数存在性问题之等腰三角形模型】 解答题 如图，反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y=k x+b$ 的图象交于点 $A(-2,1)$ 和 $B(-1, n)$ （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式 $\frac{m}{x}>k x+b$ 的解集； （3）在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ 使 $\triangle O A P$ 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由． [img=/uploads/2025-10/c1f254.jpg][/img]

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【33247】 【 反比例函数存在性问题之等腰三角形模型】 解答题 如图所示，一次函数 $y=x+3$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象交于 $A, B$ 两点，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $C, D$ 两点，连接 $O B, S_{\triangle B O D}=3$ ． （1）求 $k$ 的值． （2）$x$ 轴上是否存在一点 $E$ ，使 $\triangle A B E$ 为等腰三角形？若存在，求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由． [img=/uploads/2025-10/210ac9.jpg][/img]

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