如图，反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}$ 图象与正比例函数 $y_2=n x$ 图象相交于点 $A(-1,2)$ 与点 $B$ ．
（1）试求反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}$ 与正比例函数 $y_2=n x$ 的函数表达式及点 $B$ 的坐标．
（2）请直接写出 $\frac{m}{x}>n x$ 的解集。
（3）现把 $y_2=n x$ 的图象绕 $O$ 点顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到了 $y_3=a x$ ．试问在 $y_3=a x$ 函数图象上是否存在一动点 $E$ ，使 $\triangle A B E$ 是以 $B E$ 为底边的等腰三角形？如果有，请求出这个点 $E$ 的坐标；如果没有，请说明理由．