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试题 ID 33251
【所属试卷】
反比例函数存在性问题之等腰三角形模型
如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{2 x}$ 和一次函数 $y=2 x-1$ ，其中一次函数的图象经过 $(a, b)$ ， $(a+1, b+k)$ 两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如下图，已知点 $A$ 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 $A$ 的坐标；
（3）利用（2）的结果为条件，请问：在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $\triangle A O P$ 是以 $A O$ 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{2 x}$ 和一次函数 $y=2 x-1$ ，其中一次函数的图象经过 $(a, b)$ ， $(a+1, b+k)$ 两点．<br>（1）求反比例函数的解析式；<br>（2）如下图，已知点 $A$ 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 $A$ 的坐标；<br>（3）利用（2）的结果为条件，请问：在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $\triangle A O P$ 是以 $A O$ 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标．<br><br> <img src=/uploads/2025-10/57a467.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
