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试题 ID 33247
【所属试卷】
反比例函数存在性问题之等腰三角形模型
如图所示，一次函数 $y=x+3$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象交于 $A, B$ 两点，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $C, D$ 两点，连接 $O B, S_{\triangle B O D}=3$ ．
（1）求 $k$ 的值．
（2）$x$ 轴上是否存在一点 $E$ ，使 $\triangle A B E$ 为等腰三角形？若存在，求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图所示，一次函数 $y=x+3$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象交于 $A, B$ 两点，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $C, D$ 两点，连接 $O B, S_{\triangle B O D}=3$ ．<br>（1）求 $k$ 的值．<br>（2）$x$ 轴上是否存在一点 $E$ ，使 $\triangle A B E$ 为等腰三角形？若存在，求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．<br><br><br> <img src=/uploads/2025-10/210ac9.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
