【33516】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 设总体 X 服从均匀分布 $U(a, b), X_1, \Lambda, X_n$ 是 X 的一个样本，求 $a, b$ 的矩估计量

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【33515】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 设随机变量 $\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ 的概率密度分别为：$f_X(x)= \begin{cases}e^{-x}, & 0 \leq x, \\ 0 & \text { ，其它 }\end{cases} f_Y(y)=\left\{\begin{array}{cc}1, & 0 \leq y \leq 1, \\ 0 & , \quad \text { 其它 }\end{array}\right.$ ，且随机变量 $\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ 相互独立。 （1）求（ $\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ ）的联合概率密度为：$f(x, y)$ （2）计算概率值 $p\{Y \geq 2 X\}$ 。

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【33514】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 已知随机变量 X 的密度函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{lr}\frac{a}{x^2}, & 2 \leq x<+\infty \\ 0 & \text { ，其它 }\end{array}\right.$ 求：（1）常数 $a$ ， （2）$p(0.5<X<4)$ （3） X 的分布函数 $F (x)$

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【33513】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 某人寿保险公司每年有 10000 人投保，每人每年付 12 元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付 1000 元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为 0.0064 。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于 48000 元的概率。已知 $\phi(1)=0.8413$ ， $\phi(2)=0.9772$ 。

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【33512】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 设总体 $\mathrm{X} \sim N(u, 1), u$ 末知。 $X_1, \ldots, X_n$ 是一个样本，求 $u$ 的最大似然估计量，并证明它为 $u$ 的无偏估计。

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【33511】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 从总体 $X \sim N\left(u, \sigma^2\right)$ 中抽取容量为 16 的一个样本，样本均值和样本方差分别是 $$ \bar{X}=75, S^2=4, \quad t_{0.975}(15)=2.1315, x_{0.025}^2(15)=6.26, x_{0.975}^2(15)=27.5 $$ 求 $u$ 的置信度为 0.95 的置信区间和 $\sigma^2$ 的置信度为 0.95 的置信区间。

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【33510】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：$f(x, y)= \begin{cases}4 x y, & 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1 \\ 0 & \text { ，其它 }\end{cases}$ 求：（1） $\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ 的边缘密度，（2）由（1）判断 $\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ 的独立性。

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【33509】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 已知随机变量 X 的密度函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{lr}a x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 0 & , \quad \text { 其它 }\end{array}\right.$ 求：（1）常数 $a$ ， （2）$p(0<X<0.5)$ （3） X 的分布函数 $\mathrm{F}(x)$

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【33508】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂、丙厂的次品率分别为 $0.2,0.1,0.3$ ．现从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占 $15 \%, 80 \%, 5 \%$ 的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品为甲厂生产的概率．

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【33507】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值 $u=8, \sigma^2 \leq 0.25$ ，现检验了一组由 16 只工件，计算得样本均值、样本方差分 别 $\bar{x}=7.65, s^2=0.49$ ，试在显著水平 $\alpha=0.05$ 下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。 此题中，$t_{0.5}(15)=1.76, t_{0.025}(15)=2.13, \chi_{0.05}^2(15)=25, \chi_{0.025}^2(15)=27.5$ ，

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