【33526】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布 $N\left(u, \sigma^2\right), \sigma^2, u$ 未知，现他声称他的温度计读数的标准差为不超过 0.5 ，现检验了一组 16 只温度计，得标准 0 。 7 度，试检验制造商的言是否正确（取 $\alpha=0.05$ ），此题中 $\chi_{0.05}^2(15)=24.996$ 。

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【33525】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 一工厂生产化学制品的日产量（以吨计）近似服从正态分布，当设备正常时一天产 800吨，现测得最近 5 天的产量分别为： $785,805,790,790,802$ ，问是否可以认为日产量显著不为 800吨。（取 $\alpha=0.05$ ），此题中 $t_{0.025}(4)=2.7764$ 。

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【33524】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 设总体 X 服从 $N\left(u, \sigma^2\right), \sigma^2$ 已知，$u$ 末知。 $X_1, \Lambda, X_n$ 是 X 的一个样本，求 $u$ 的极大似然估计量，并证明它为 $u$ 的无偏估计。

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【33523】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 从总体 $X \sim N\left(u, \sigma^2\right)$ 中抽取容量为 25 的一个样本，样本均值和样本方差分别是 $$ \bar{X}=80, S^2=9, \quad t_{0.05}(24)=1.71, x_{0.95}^2(24)=13.85, x_{0.05}^2(24)=36.42 $$ 分别求 $u 、 \sigma^2$ 的置信度为 0.95 的单侧置信下限。

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【33522】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 设随机变量 $\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ 的概率密度分别为：$f_X(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x}{2}, & 0 \leq x \leq 2, \\ 0 & \text { ，其它 }\end{array}\right. f_Y(y)=\left\{\begin{array}{lc}2 y, & 0 \leq y \leq 1, \\ 0 & , \quad \text { 其它 }\end{array}\right.$ ，且随机变量 $\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ 相互独立。 （1）求 $(\mathrm{X}, \mathrm{Y})$ 的联合概率密度为：$f(x, y)$ （2）计算概率值 $p\left\{Y \geq X^2\right\}$ 。

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【33521】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 已知随机变量 X 的密度函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{lc}\frac{a}{1+x^2}, & 0 \leq x<+\infty \\ 0, & \text { 其它 }\end{array}\right.$ 求：（1）常数 $a$ ， （2）$p(-1<X<\sqrt{3})$（3） X 的分布函数 $\mathrm{F}(\mathrm{X})$ 。

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【33520】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 某工厂要求供货商提供的元件一级品率为 $90 \%$ 以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取 100 件，经检验发现有 84 件为一级品，试以 $5 \%$ 的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知 $Z_{0.05}=1.645$ ，提示用中心极限定理）

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【33519】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从正态分布 $N\left(u, \sigma^2\right), \sigma^2, u$ 未知，现他声称他的数显称重器读数的标准差为不超过 10 克，现检验了一组 16 只数显称重器，得标准差 12 克，试检验制造商的言是否正确（取 $\alpha=0.05$ ），此题中 $\chi_{0.05}^2(15)=24.996$ 。

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【33518】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布 $N\left(u, \sigma^2\right), u, \sigma^2$ 未知，该校校长声称学生 平均成绩为 70 分，现抽取 16 名学生的成绩，得平均分为 68 分，标准差为 3 分，请在显著水平 $\alpha=0.05$ 下，检验该校长的断言是否正确。（此题中 $t_{0.025}(15)=2.1315$ ）

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【33517】 【 概率论与数理统计期末解答题汇编】 解答题 从总体 $X \sim N\left(u, \sigma^2\right)$ 中抽取容量为 25 的一个样本，样本均值和样本方差分别是： $$ \bar{X}=80, S^2=9, \quad t_{0.025}(24)=2.0639, x_{0.975}^2(24)=12.4, x_{0.025}^2(24)=39.36 $$ 求 $u$ 的置信度为 0.95 的置信区间和 $\sigma^2$ 的置信度为 0.95 的置信区间。

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