【35517】 【 多元微分学同步训练】 单选题 设 $z=\frac{y}{x} f(x y)$ ，其中函数 $f$ 可微，则 $\frac{x}{y} \frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=$

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【35516】 【 多元微分学同步训练】 单选题 设有三元方程 $x y-z \ln y+\mathrm{e}^{r z}=1$ ，根据隐函数存在定理，存在点 $(0,1,1)$ 的一个邻域，在此邻域内该方程

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【35515】 【 多元微分学同步训练】 单选题 已知 $\frac{(x+a y) \mathrm{d} x+y \mathrm{~d} y}{(x+y)^2}$ 为某函数的全微分，则 $a$ 等于

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【35514】 【 多元微分学同步训练】 单选题 已知函数 $f(x, y)=\frac{\mathrm{e}^x}{x-y}$ ，则

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【35513】 【 多元微分学同步训练】 单选题 二元函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x y}{x^2+y^2}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0)\end{array}\right.$ 在点 $(0,0)$ 处

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【35512】 【 多元微分学同步训练】 单选题 二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处可微的一个充分条件是

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【35511】 【 多元微分学同步训练】 单选题 设函数 $f(x, y)$ 可微，且对任意的 $x, y$ 都有 $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}>0, \frac{\partial f(x, y)}{\partial y}<0$ ，则使不等式 $f\left(x_1, y_1\right)<f\left(x_2, y_2\right)$ 成立的一个充分条件是

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【35510】 【 多元微分学同步训练】 单选题 设 $f(x, y)$ 具有一阶偏导数，且在任意的 $(x, y)$ 都有 $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}>0, \frac{\partial f(x, y)}{\partial y}<0$ ，则

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【35509】 【 多元微分学同步训练】 单选题 关于函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}x y, & x y \neq 0, \\ x, & y=0, \\ y, & x=0 .\end{array}\right.$ 给出下列结论 （1）$\left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{(0.0)}=1$ ． （2）$\left.\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\right|_{(0,0)}=1$ ． （3） $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} f(x, y)=0$ ． （4） $\lim _{y \rightarrow 0} \lim _{x \rightarrow 0} f(x, y)=0$ ． 正确的个数为

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【35508】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 解答题 假设某种元件寿命服从指数分布，其均值 $\theta$ 是未知参数，为估计 $\theta$ ，取 $n$ 个这种元件同时做寿命实验，试验直到出现 $k(1 \leq k \leq n)$ 个元件失效时停止． （1）若 $k=1$ ，失效元件寿命记为 $T$ ，（i）求 $T$ 的概率密度；（ii）确定 $a$ ，使 $\hat{\theta}=a T$ 是 $\theta$ 的无偏估计，并求 $D(\hat{\theta})$ ； （2）已知 $k$ 个失效元件寿命值分别为 $t_1, t_2, \cdots, t_k$ ，且 $t_1 \leq t_2 \leq \cdots \leq t_k$ ，似然函数为 $L(\theta)=\frac{1}{\theta^k} e^{-\frac{1}{\theta}\left[\sum_{i=1}^k t_i+(n-k) t_k\right]}$ ，求 $\theta$ 的最大似然估计值．

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