【35487】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 单选题 曲线 $y=x e^{\frac{1}{x}}$

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【35486】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 解答题 已知向量组 $\alpha_1=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -1 \\ -1\end{array}\right), \quad \alpha_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0 \\ -2\end{array}\right), \quad \alpha_3=\left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right), \quad \alpha_4=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$ ，记 $A\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$ ， $G=\left(\alpha_1, \alpha_2\right)$. （1）证明：$\alpha_1, \alpha_2$ 是 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 的极大线性无关组； （2）求矩降 $H$ 使得 $A=G H$ ，并求 $A^{10}$ 。

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【35485】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 解答题 求微分方程 $x^2 y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}-\left(y^{\prime}\right)^2=0(x>2)$ 满足条件 $\left.y\right|_{x=3}=\frac{1}{2},\left.y^{\prime}\right|_{x=3}=-9$ 的解．

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【35484】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 解答题 已知 $M\left(x_0, y_0\right)$ 是曲线 $y=\frac{1}{1+x^2}(x \geq 0)$ 的拐点，$O$ 为坐标原点，记 $D$ 是第一象限中以曲线 $y=\frac{1}{1+x^2}\left(x \geq x_0\right)$ ，线段 $O M$ 及 $x$ 正半轴为边界的无界区域，求 $D$ 绕 $x$ 轴疋转所成族转体的体积。

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【35483】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 解答题 求函数 $f(x, y)=\left(2 x^2-y^2\right) e^x$ 的极值．

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【35482】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 解答题 己知函数 $g(x)$ 连续，$f(x)=\int_0^{x^2} g(x t) d t$ ，求 $f^{\prime}(x)$ 的表达式，并判断 $f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 处的连续性

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【35481】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 解答题 计算 $I=\int_{-1}^1 d x \int_{|x|}^{\sqrt{2-x^2}} y \sin \sqrt{x^2+y^2} d y$ ．

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【35480】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 填空题 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & b & -1 \\ a+2 & 3 & -3 a\end{array}\right)$ ，若二次型 $x^T\left(A A^T\right) x$ 的规范形为 $y_1^2$ ，则 $a+b=$

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【35479】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 填空题 函数 $f(x)=\ln (2+x)$ 在区间 $[0,2]$ 上的平均值为

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【35478】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 填空题 已知函数 $f(x, y)$ 可微，且 $d f(0,0)=\pi d x+3 d y$ ，记 $g(x)=f(\ln x, \sin \pi x)$ ，则 $g^{\prime}(1)=$

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