【35467】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 单选题 设函数 $z=z(x, y)$ 由方程 $x-a z=\mathrm{e}^{y+a z}(a$ 是非零常数）确定，则（ ）

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【35466】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 单选题 设 $y_1(x), y_2(x)$ 是某 2 阶非齐次线性微分方程的两个特解，若常数 $\lambda, \mu$ 使得 $2 \lambda y_1(x)+\mu y_2(x)$ 是该方程的解，$\lambda y_1(x)-2 \mu y_2(x)$ 是该方程对应的齐次方程的解，则

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【35465】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)】 单选题 已知当 $x \rightarrow 0$ 时，$a x^2+b x+\arcsin x$ 与 $\sqrt[3]{1+x^2}-1$ 是等价无穷小，则

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【35464】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)】 解答题 假设某种元件寿命服从指数分布，其均值 $\theta$ 是未知参数，为估计 $\theta$ ，取 $n$ 个这种元件同时做寿命实验，试验直到出现 $k(1 \leq k \leq n)$ 个元件失效时停止． （1）若 $k=1$ ，失效元件寿命记为 $T$ ，（i）求 $T$ 的概率密度；（ii）确定 $a$ ，使 $\hat{\theta}=a T$ 是 $\theta$ 的无偏估计，并求 $D(\hat{\theta})$ ； （2）已知 $k$ 个失效元件寿命值分别为 $t_1, t_2, \cdots, t_k$ ，且 $t_1 \leq t_2 \leq \cdots \leq t_k$ ，似然函数为 $L(\theta)=\frac{1}{\theta^k} e^{-\frac{1}{\theta}\left[\sum_{i=1}^k t_i+(n-k) t_k\right]}$ ，求 $\theta$ 的最大似然估计值．

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【35463】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)】 解答题 已知向量组 $\alpha_1=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -1 \\ -1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0 \\ -2\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right), \alpha_4=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$ ，记 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$ ， $G=\left(\alpha_1, \alpha_2\right)$ （1）证明：$\alpha_1, \alpha_2$ 是 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 的极大线性无关组． （2）求矩阵 $H$ 使得 $A=G H$ ，并求 $A^{10}$ ．

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【35462】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)】 解答题 设可导函数 $f(x)$ 严格单调递增且满足 $\int_{-1}^1 f(x) d x=0$ ，记 $a=\int_0^1 f(x) d x$ ． （1）证明 $a>0$ ； （2）令 $F(x)=a\left(1-x^2\right)+\int_1^x f(t) d t$ ，证明：存在 $\xi \in(-1,1)$ 使 $F^{\prime \prime}(\xi)=0$ ．

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【35461】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)】 解答题 设有向曲线 $L$ 为椭圆 $x^2+3 y^2=1$ 上沿逆时针方向从点 $A\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$ 到点 $B\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ 的部分，计算曲线积分 $I=\int_L\left(e^{x^2} \sin x-2 x y\right) d x+\left(6 x-x^2-y \cos ^4 y\right) d y$ ．

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【35460】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)】 解答题 设 $f(u)$ 在 $(0,+\infty)$ 内具有 3 阶连续导数，且存在可微函数 $F(x, y)$ 使 $$ d F(x, y)=\frac{f(x y)}{x^2 y} d x+\frac{f^{\prime \prime}(x y)}{x y^2} d y(x y>0) . $$ （1）证明：$\frac{f^{\prime \prime}(u)}{u}-\frac{f(u)}{u}=c, c$ 为常数； （2）设 $f(1)=1, f^{\prime}(1)=-1, f^{\prime \prime}(1)=0$ ，求 $f(u)$ 的表达式．

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【35459】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)】 解答题 求 $f(x, y)=\left(2 x^2-y^2\right) e^x$ 的极值．

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【35458】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数一)】 填空题 设随机变量 $X$ 服从参数为 1 的泊松分布，随机变量 $Y$ 服从参数为 3 的泊松分布，$X$ 与 $Y-X$ 相互独立，则 $E(X Y)=$

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