关于函数 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}x y, & x y \neq 0, \\ x, & y=0, \\ y, & x=0 .\end{array}\right.$ 给出下列结论
（1）$\left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{(0.0)}=1$ ．
（2）$\left.\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\right|_{(0,0)}=1$ ．
（3） $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} f(x, y)=0$ ．
（4） $\lim _{y \rightarrow 0} \lim _{x \rightarrow 0} f(x, y)=0$ ．
正确的个数为